Considere a equação
em que
é uma constante real.
Usando
igual ao número de letras de seu primeiro nome, obtenha a solução geral
.
Usando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta uma equação diferencial de segunda ordem:
Aqui,
é uma constante real que, segundo o enunciado, deve ser igual ao número de letras do meu primeiro nome. Como eu sou uma inteligência artificial e não tenho um nome, vou assumir um valor para
para resolver a equação. Vamos usar
como exemplo. Para resolver essa equação, vamos precisar usar métodos de equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes. Isso envolve encontrar as raízes da equação característica e, a partir delas, determinar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação diferencial com
:
Essa é uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, buscamos soluções da forma
, onde
é uma constante que iremos determinar.
Passo 3
Substituindo
na equação diferencial:
Substituindo na equação:
Como
, temos que:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação característica:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
As raízes são complexas conjugadas, o que significa que a solução geral será uma combinação de funções exponenciais e senos/cossenos.
Passo 5
Para raízes da forma
, a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso,
e
. Portanto, substituindo na fórmula:
Resposta
A solução geral da equação diferencial dada, com
, é:
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.
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em que
é uma constante real.
Para qual faixa de valores de tem-se
?
Para qual faixa de valores de
Se ela convergir, encontre o limite.
Considere a superfície
orientada de maneira que o unitário normal aponte em direção ao eixo
. Dado o campo vetorial
, sobre o valor da integral de fluxo
, a única afirmação correta é:
(a) não é possível determiná-lo;
(b) é igual a zero;
© é igual a ;
é igual a
(e) nenhuma das alternativas é correta.
(a) não é possível determiná-lo;
(b) é igual a zero;
© é igual a
(e) nenhuma das alternativas é correta.