Considere a equação
em que é uma constante real.
Usando igual ao número de letras de seu primeiro nome, obtenha a solução geral .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício apresenta uma equação diferencial de segunda ordem:
Aqui, é uma constante real que, segundo o enunciado, deve ser igual ao número de letras do meu primeiro nome. Como eu sou uma inteligência artificial e não tenho um nome, vou assumir um valor para para resolver a equação. Vamos usar como exemplo. Para resolver essa equação, vamos precisar usar métodos de equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes. Isso envolve encontrar as raízes da equação característica e, a partir delas, determinar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação diferencial com :
Essa é uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, buscamos soluções da forma , onde é uma constante que iremos determinar.

Passo 3

Substituindo na equação diferencial:
Substituindo na equação:
Como , temos que:

Passo 4

Agora, resolvemos a equação característica:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
As raízes são complexas conjugadas, o que significa que a solução geral será uma combinação de funções exponenciais e senos/cossenos.

Passo 5

Para raízes da forma , a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso, e . Portanto, substituindo na fórmula:

Resposta

A solução geral da equação diferencial dada, com , é:
onde e são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.

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Considere a equação
em que é uma constante real.
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(a) não é possível determiná-lo;
(b) é igual a zero;
© é igual a ;
é igual a
(e) nenhuma das alternativas é correta.