Use o Teorema da sequência monótona para verificar se a sequência dada converge.
Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre sequências monótonas. A gente precisa verificar se a sequência
converge usando o Teorema da Sequência Monótona. Pra isso, vamos precisar entender sobre sequências que só aumentam ou só diminuem e também calcular limites de funções quando
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a sequência é monótona. Olhando para os termos dados:
,
, e
, a gente vê que
. Isso indica que a sequência está crescente.
Passo 3
Agora, a gente vai verificar se essa sequência está limitada. Como
, vamos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
À medida que
cresce,
domina e
vai pra zero, então
fica menor que
, que tende a zero.
Passo 4
Segundo o Teorema da Sequência Monótona, se uma sequência é crescente e está limitada acima, ela converge. Já vimos que
é crescente e está limitada (não ultrapassa certos valores), então ela deve convergir.
Passo 5
Vamos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito:
Portanto, o limite é zero.
Resposta
A sequência
é monótona crescente e converge para 0.
Exercícios relacionados
em que
é uma constante real.
Usando igual ao número de letras de seu primeiro nome, obtenha a solução geral
.
Usando
Considere a superfície
orientada de maneira que o unitário normal aponte em direção ao eixo
. Dado o campo vetorial
, sobre o valor da integral de fluxo
, a única afirmação correta é:
(a) não é possível determiná-lo;
(b) é igual a zero;
© é igual a ;
é igual a
(e) nenhuma das alternativas é correta.
(a) não é possível determiná-lo;
(b) é igual a zero;
© é igual a
(e) nenhuma das alternativas é correta.
Para o campo
, calcule a integral de fluxo
, onde
é a superfície, orientada positivamente, da região delimitada pelo cilindro parabólico
e pelos planos
e
.
OBS: Resolva a Questão 4 no verso desta folha.
OBS: Resolva a Questão 4 no verso desta folha.