A
derivada de
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a 50ª derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas sucessivas, que faz parte do estudo de cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são as derivadas da função cosseno. A função
tem derivadas que se repetem a cada quatro vezes. Vamos calcular as primeiras derivadas para ver o padrão:
- Primeira derivada:
- Segunda derivada:
- Terceira derivada:
- Quarta derivada:
Passo 3
Observamos que a cada quatro derivadas, voltamos a ter uma função cosseno novamente, mas multiplicada por uma potência de 2:
Isso significa que as derivadas seguem um ciclo de 4 etapas, multiplicadas por potências de 2.
Passo 4
Para encontrar a 50ª derivada, precisamos determinar em qual etapa do ciclo estamos. Dividimos 50 por 4:
O resto 2 indica que estamos na segunda derivada do ciclo.
Passo 5
Sabemos que a segunda derivada é:
Como estamos na segunda derivada do ciclo, a 50ª derivada será:
Resposta
A 50ª derivada de
é
, ou seja, a opção E.
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Resolva os sistemas de Equações pelo método da substituição:
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