Resolver os sistemas lineares pelo método de Gauss-Seidel, com precisão
. Reordenar o sistema se necessário. Usar duas casas decimais.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar reordenar as equações se necessário e iterar até alcançarmos a precisão desejada, que aqui é
. Nosso sistema é:
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema para facilitar as iterações no método de Gauss-Seidel. Queremos expressar cada variável em função da outra. Então, vamos isolar
na primeira equação e
na segunda:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos iniciar as iterações. Precisamos de valores iniciais para
e
. Vamos supor que, inicialmente,
e
. A cada iteração, vamos atualizar esses valores usando as fórmulas que isolamos:
Passo 4
Vamos fazer as primeiras iterações até atingir a precisão de
.
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 3:
Verificando a precisão:
A diferença entre e
é
, que é menor que
. Então, paramos por aqui.
A diferença entre
Resposta
A solução aproximada do sistema pelo método de Gauss-Seidel, com precisão de
, é:
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de água a
que ocupa um volume de
. A água é comprimida segundo um processo quase-estático isotérmico até conter vapor saturado seco. Calcular o trabalho realizado nesse processo. (R.:
)
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. Reordenar o sistema se necessário. Usar duas casas decimais.
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