Resolver os sistemas lineares pelo método de Gauss-Seidel, com precisão . Reordenar o sistema se necessário. Usar duas casas decimais.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar reordenar as equações se necessário e iterar até alcançarmos a precisão desejada, que aqui é . Nosso sistema é:

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema para facilitar as iterações no método de Gauss-Seidel. Queremos expressar cada variável em função da outra. Então, vamos isolar na primeira equação e na segunda:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos iniciar as iterações. Precisamos de valores iniciais para e . Vamos supor que, inicialmente, e . A cada iteração, vamos atualizar esses valores usando as fórmulas que isolamos:

Passo 4

Vamos fazer as primeiras iterações até atingir a precisão de .
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 3:
Verificando a precisão:
A diferença entre e é , que é menor que . Então, paramos por aqui.

Resposta

A solução aproximada do sistema pelo método de Gauss-Seidel, com precisão de , é:

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