A 50 MHz , um material dielétrico com perdas é caracterizado por
e
. Se
, calcule: (a)
, (b)
, ©
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um material dielétrico com perdas, caracterizado pela permissividade relativa
, permeabilidade relativa
e condutividade elétrica
, operando a uma frequência de 50 MHz. Além disso, é dado o campo elétrico
. Precisamos calcular:
a) O constante de propagação
,
b) O comprimento de onda
,
c) A velocidade de propagação
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas em meios materiais, especialmente considerando dispersão e perdas. Precisaremos das fórmulas para o constante de propagação em meios com perdas, relação entre comprimento de onda e constante de fase, e a velocidade de propagação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o constante de propagação
. Em meios com perdas,
é um número complexo dado por:
Onde:
-
é a constante de atenuação, -
é a constante de fase, -
é a frequência angular, -
é a permeabilidade do meio, -
é a permissividade do meio, -
é a condutividade elétrica.
Passo 3
Vamos calcular cada componente necessário. Primeiro, determinamos
:
Em seguida, calculamos
e
:
Passo 4
Agora, calculamos o termo dentro da raiz quadrada:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na expressão de
:
Calculando a multiplicação dentro da raiz:
Então:
Multiplicando:
Passo 6
Portanto, o constante de propagação
é:
Passo 7
Agora, vamos ao comprimento de onda
. Ele está relacionado com a constante de fase
pela fórmula:
Utilizando
:
Passo 8
Por fim, calculamos a velocidade de propagação
no meio. A velocidade está relacionada com a frequência e a constante de fase pela fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
a)
b)
c)