Um gerador de 50 V em 20 MHz é conectado às placas de um capacitor de placas paralelas com dielétrico ar. Considerando a área de cada placa igual a e a separação entre elas de , determine o valor máximo da densidade de corrente de deslocamento e a corrente de deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gerador que fornece 50 V a uma frequência de 20 MHz conectado a um capacitor de placas paralelas com dielétrico de ar. As placas têm uma área de e estão separadas por . Nosso objetivo é descobrir o valor máximo da densidade de corrente de deslocamento e a corrente de deslocamento. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática e campos elétricos em capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Área das placas:
  • Separação entre as placas:
  • Frequência:

Passo 3

Vamos calcular a capacitância do capacitor de placas paralelas usando a fórmula:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos determinar a corrente de deslocamento. A corrente de deslocamento em um capacitor é dada por:
Como o gerador fornece uma tensão alternada, podemos expressar a tensão como:
á
Onde .
Derivando em relação ao tempo:
á
O valor máximo ocorre quando , então:
áá
Calculando :
Agora, calculando á:
á
Ou seja, á.

Passo 5

Para encontrar a densidade de corrente de deslocamento , usamos a relação:
Onde .
Calculando:
Arredondando, .

Resposta

O valor máximo da densidade de corrente de deslocamento é aproximadamente e a corrente de deslocamento é cerca de .

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