Um gerador de 50 V em 20 MHz é conectado às placas de um capacitor de placas paralelas com dielétrico ar. Considerando a área de cada placa igual a
e a separação entre elas de
, determine o valor máximo da densidade de corrente de deslocamento e a corrente de deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um gerador que fornece 50 V a uma frequência de 20 MHz conectado a um capacitor de placas paralelas com dielétrico de ar. As placas têm uma área de
e estão separadas por
. Nosso objetivo é descobrir o valor máximo da densidade de corrente de deslocamento e a corrente de deslocamento. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática e campos elétricos em capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Área das placas:
- Separação entre as placas:
- Frequência:
Passo 3
Vamos calcular a capacitância
do capacitor de placas paralelas usando a fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos determinar a corrente de deslocamento. A corrente de deslocamento
em um capacitor é dada por:
Como o gerador fornece uma tensão alternada, podemos expressar a tensão como:
Onde
.
Derivando em relação ao tempo:
O valor máximo ocorre quando
, então:
Calculando
:
Agora, calculando
:
Ou seja,
.
Passo 5
Para encontrar a densidade de corrente de deslocamento
, usamos a relação:
Onde
.
Calculando:
Arredondando,
.
Resposta
O valor máximo da densidade de corrente de deslocamento é aproximadamente
e a corrente de deslocamento é cerca de
.
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Um sinal de radar de 10 GHz pode ser representado como uma onda plana uniforme em um região suficientemente pequena. Calcule o comprimento de onda em centímetros e a atenuação em nepers por metro se a onda está se propagando em um material não magnético para o qual:
; (b) $\epsilon_{r}^{\prime}=1,04, \epsilon_{r}
Em um certo meio não magnético:
Encontre a constante dielétrica e o campo magnético
correspondente.
Encontre a constante dielétrica
Sejam as dimensões internas de um capacitor coaxial
4 cm , e
. O material homogêneo dentro do capacitor possui os parâmetros
e sigma
. Se a intensidade de campo elétrico é
, calcule: (a)
, (b) a corrente de condução total
pelo capacitor, © a corrente de deslocamento total
pelo capacitor, (d) a razão entre as amplitudes de
e
(o fator de qualidade do capacitor).
A 50 MHz , um material dielétrico com perdas é caracterizado por
e
. Se
, calcule: (a)
, (b)
, ©
.