Guias de onda de latão são muitas vezes recobertos com prata para reduzir as perdas. Considerando que a espessura mínima da prata ( ) deve ser , encontre a espessura mínima requerida para operação do guia de ondas em 12 GHz .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um guia de onda de latão recoberto com prata e queremos descobrir a espessura mínima dessa camada de prata para que o guia funcione bem a 12 GHz. Para isso, vamos usar o conceito de profundidade de penetração (ou profundidade de skin), que nos ajuda a entender como as ondas eletromagnéticas se comportam em condutores. Precisaremos das fórmulas relacionadas à profundidade de skin e dos valores fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular ( ) a partir da frequência dada (12 GHz). A frequência angular é dada por:
Onde:

Passo 3

Agora, vamos calcular a profundidade de penetração ( ). A fórmula para a profundidade de skin em um condutor é:
Onde:
  • (permeabilidade do vácuo)
  • (condutividade da prata)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula para :
Primeiro, calculamos :
Agora, substituímos na fórmula da profundidade de penetração:
Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
  1. Calculamos o denominador:
  1. Multiplicando os números:
  1. Agora, a profundidade de penetração:

Passo 5

Finalmente, a espessura mínima da prata deve ser . Então:
í

Resposta

A espessura mínima requerida da camada de prata para operar o guia de ondas a 12 GHz é aproximadamente 2,94 micrômetros.

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