Guias de onda de latão são muitas vezes recobertos com prata para reduzir as perdas. Considerando que a espessura mínima da prata ( mu=muo, varepsilon=varepsilono, sigma=6,1 times 10^7 S / m ) deve ser 5 de, encontre a espessura mínima requerida para operação do guia de ondas em 12 GHz .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um guia de onda de latão recoberto com prata e queremos descobrir a espessura mínima dessa camada de prata para que o guia funcione bem a 12 GHz. Para isso, vamos usar o conceito de profundidade de penetração (ou profundidade de skin), que nos ajuda a entender como as ondas eletromagnéticas se comportam em condutores. Precisaremos das fórmulas relacionadas à profundidade de skin e dos valores fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular ( omega) a partir da frequência dada (12 GHz). A frequência angular é dada por:
omega = 2pi f
Onde:
  • f = 12 GHz = 12 times 10^9 Hz

Passo 3

Agora, vamos calcular a profundidade de penetração ( de). A fórmula para a profundidade de skin em um condutor é:
de
Onde:
  • mu = mu0 = 4pi times 10^-7 H/m (permeabilidade do vácuo)
  • sigma = 6,1 times 10^7 S/m (condutividade da prata)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula para de:
Primeiro, calculamos omega:
omega = 2pi times 12 times 10^9 approx 7,54 times 10^10 rad/s
Agora, substituímos na fórmula da profundidade de penetração:
de
Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
  1. Calculamos o denominador:
7,54 times 10^10 times 4pi times 10^-7 times 6,1 times 10^7 approx 7,54 times 10^10 times 12,566 times 10^-7 times 6,1 times 10^7
  1. Multiplicando os números:
7,54 times 12,566 approx 94,76 94,76 times 6,1 approx 578,12 578,12 times 10^10 -7 +7 = 578,12 times 10^10
  1. Agora, a profundidade de penetração:
de

Passo 5

Finalmente, a espessura mínima da prata deve ser 5 de. Então:
Espessura mínima = 5 times 5,88 times 10^-7 approx 2,94 times 10^-6 metros í

Resposta

A espessura mínima requerida da camada de prata para operar o guia de ondas a 12 GHz é aproximadamente 2,94 micrômetros.

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