Uma R de 50 Omega e uma XL de 120 Omega estão ligadas em paralelo numa linha CA de 120 V. Calcule (a) as correntes nos ramos, (b) a corrente total, © a impedância, (d) a potência consumida; e (e) desenhe o diagrama de fasores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um resistor de 50,Omega e uma indutância com reatância de 120,Omega ligados em paralelo numa fonte de tensão de 120,V. Vamos precisar de conceitos básicos de circuitos de corrente alternada (CA), como impedância, corrente em cada ramo, corrente total, e potência consumida. Vamos usar leis de Ohm para CA e conceitos de fasores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as correntes em cada ramo. Para isso, usamos a lei de Ohm adaptada para CA:
I = VZ
Onde V é a tensão e Z é a impedância de cada componente.
Para o resistor ( R = 50,Omega):
IR = 120,V50,Omega = 2,4,A
Essa corrente está em fase com a tensão.
Para a indutância ( XL = 120,Omega):
IL = 120,V120,Omega = 1,A
Essa corrente está defasada 90 graus atrás da tensão devido à natureza indutiva.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a corrente total no circuito. Como os ramos estão em paralelo, precisamos somar as correntes vetorialmente. O resistor tem corrente em fase ( IR = 2,4,A) e a indutância tem corrente defasada em 90 graus ( IL = 1,A).
Podemos usar o teorema de Pitágoras para isso, já que as correntes são perpendiculares:
Itotal = raizIR^2 + IL^2 = raiz(2,4)^2 + (1)^2 = raiz5,76 + 1 = raiz6,76 approx 2,6,A

Passo 4

Vamos calcular a impedância total ( Ztotal) do circuito. Como os componentes estão em paralelo, usamos a fórmula da impedância combinada:
1Ztotal = raiz(1R)^2 + (1XL)^2
Calculando:
1Ztotal = raiz(150)^2 + (1120)^2 = raiz0,0004 + 0,0000694 = raiz0,0004694 approx 0,02168
Então,
Ztotal = 10,02168 approx 46,13,Omega

Passo 5

Por fim, vamos calcular a potência consumida pelo circuito. A potência em CA é dada por:
P = V times Itotal times cos(phi)
Onde cos(phi) é o fator de potência. Primeiro, encontramos o ângulo phi:
tan(phi) = ILIR = 12,4 approx 0,4167 Rightarrow phi approx 22,6^circ
Então,
cos(phi) = cos(22,6^circ) approx 0,923
Agora, a potência:
P = 120,V times 2,6,A times 0,923 approx 288,W

Resposta

(a) Correntes nos ramos: IR = 2,4,A e IL = 1,A;
(b) Corrente total: aproximadamente 2,6,A;
© Impedância total: 46,13,Omega;
(d) Potência consumida: aproximadamente 288,W.

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