Uma de e uma de estão ligadas em paralelo numa linha CA de . Calcule (a) as correntes nos ramos, (b) a corrente total, © a impedância, (d) a potência consumida; e (e) desenhe o diagrama de fasores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um resistor de e uma indutância com reatância de ligados em paralelo numa fonte de tensão de . Vamos precisar de conceitos básicos de circuitos de corrente alternada (CA), como impedância, corrente em cada ramo, corrente total, e potência consumida. Vamos usar leis de Ohm para CA e conceitos de fasores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as correntes em cada ramo. Para isso, usamos a lei de Ohm adaptada para CA:
Onde é a tensão e é a impedância de cada componente.
Para o resistor ( ):
Essa corrente está em fase com a tensão.
Para a indutância ( ):
Essa corrente está defasada 90 graus atrás da tensão devido à natureza indutiva.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a corrente total no circuito. Como os ramos estão em paralelo, precisamos somar as correntes vetorialmente. O resistor tem corrente em fase ( ) e a indutância tem corrente defasada em 90 graus ( ).
Podemos usar o teorema de Pitágoras para isso, já que as correntes são perpendiculares:

Passo 4

Vamos calcular a impedância total ( ) do circuito. Como os componentes estão em paralelo, usamos a fórmula da impedância combinada:
Calculando:
Então,

Passo 5

Por fim, vamos calcular a potência consumida pelo circuito. A potência em CA é dada por:
Onde é o fator de potência. Primeiro, encontramos o ângulo :
Então,
Agora, a potência:

Resposta

(a) Correntes nos ramos: e ;
(b) Corrente total: aproximadamente ;
© Impedância total: ;
(d) Potência consumida: aproximadamente .

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