Uma bobina possui uma relação de igual a 25 retira quando ligada a uma fonte de alimentação de e . Qual a sua indutância? (Considere : resistência interna da bobina)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma bobina com uma relação entre a reatância indutiva ( ) e a resistência interna ( ) igual a 25. Quando ligada a uma fonte de 12 V com frequência de 1 kHz, ela consome uma corrente de 25 mA. Nosso objetivo é descobrir qual é a indutância dessa bobina. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especificamente a relação entre impedância, reatância indutiva e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar que em circuitos de corrente alternada, a impedância total ( ) de uma bobina é dada pela combinação da resistência interna ( ) e da reatância indutiva ( ). A relação entre elas é:
Além disso, sabemos que a corrente ( ) em um circuito é dada pela tensão ( ) dividida pela impedância ( ):

Passo 3

O enunciado nos dá a razão . Podemos usar isso para expressar em termos de :

Passo 4

Agora, substituímos na fórmula da impedância total:

Passo 5

Sabemos que a corrente é de 25 mA (ou 0,025 A) e a tensão é de 12 V. Usando a fórmula da corrente:

Passo 6

Agora sabemos que e que . Podemos igualar as duas expressões:

Passo 7

Com , podemos encontrar usando a relação :

Passo 8

Sabemos que a reatância indutiva está relacionada à indutância e à frequência pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 9

Substituindo os valores conhecidos ( e ):

Resposta

A indutância da bobina é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma de e uma de estão ligadas em paralelo numa linha CA de . Calcule (a) as correntes nos ramos, (b) a corrente total, © a impedância, (d) a potência consumida; e (e) desenhe o diagrama de fasores.
Um circuito de proteção contra raios contém uma bobina de em série com um resistor de . Que corrente fluirá ao ser testado com uma tensão de e ? Que potência irá consumir este circuito de proteção?
Uma indutância de de resistência e de reatância indutiva está ligada a uma linha CA de e . Calcule a potência real, a potência aparente e a potência reativa.
Qual a reatância de um capacitor de em (a) , (b) e © ?