Uma bobina possui uma relação de XLRi igual a 25 retira 25 mA quando ligada a uma fonte de alimentação de 12 V e 1 kHz. Qual a sua indutância? (Considere Ri : resistência interna da bobina)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma bobina com uma relação entre a reatância indutiva ( XL) e a resistência interna ( Ri) igual a 25. Quando ligada a uma fonte de 12 V com frequência de 1 kHz, ela consome uma corrente de 25 mA. Nosso objetivo é descobrir qual é a indutância dessa bobina. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especificamente a relação entre impedância, reatância indutiva e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar que em circuitos de corrente alternada, a impedância total ( Z) de uma bobina é dada pela combinação da resistência interna ( Ri) e da reatância indutiva ( XL). A relação entre elas é:
Z = raizRi^2 + XL^2
Além disso, sabemos que a corrente ( I) em um circuito é dada pela tensão ( V) dividida pela impedância ( Z):
I = VZ

Passo 3

O enunciado nos dá a razão XLRi = 25. Podemos usar isso para expressar XL em termos de Ri:
XL = 25 cdot Ri

Passo 4

Agora, substituímos XL na fórmula da impedância total:
Z = raizRi^2 + (25 Ri)^2 = raizRi^2 + 625 Ri^2 = raiz626 Ri^2 = Ri cdot raiz626

Passo 5

Sabemos que a corrente I é de 25 mA (ou 0,025 A) e a tensão V é de 12 V. Usando a fórmula da corrente:
I = VZ Rightarrow Z = VI = 120,025 = 480 Omega

Passo 6

Agora sabemos que Z = 480 Omega e que Z = Ri cdot raiz626. Podemos igualar as duas expressões:
Ri cdot raiz626 = 480 Rightarrow Ri = 480raiz626 approx 48025.02 approx 19.19 Omega

Passo 7

Com Ri approx 19,19 Omega, podemos encontrar XL usando a relação XL = 25 cdot Ri:
XL = 25 cdot 19,19 approx 479,75 Omega

Passo 8

Sabemos que a reatância indutiva XL está relacionada à indutância L e à frequência f pela fórmula:
XL = 2pi f L
Queremos encontrar L, então rearranjamos a fórmula:
L = XL2pi f

Passo 9

Substituindo os valores conhecidos ( XL approx 479,75 Omega e f = 1 kHz = 1000 Hz):
L = 479,752pi cdot 1000 approx 479,756283,19 approx 0,0763 H

Resposta

A indutância da bobina é aproximadamente 0,076 H.

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