Uma indutância de 5 Omega de resistência e 12 Omega de reatância indutiva está ligada a uma linha CA de 117 V e 60 Hz. Calcule a potência real, a potência aparente e a potência reativa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um indutor com uma resistência de 5 , Omega e uma reatância indutiva de 12 , Omega ligado a uma rede CA (corrente alternada) com tensão de 117 , V e frequência de 60 , Hz. Queremos descobrir três coisas: a potência real ( P), a potência aparente ( S) e a potência reativa ( Q).
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como calcular a impedância total no circuito, a corrente que circula, e usar as fórmulas das diferentes potências em circuitos CA.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total ( Z) do circuito. A impedância em um circuito com resistência ( R) e reatância indutiva ( XL) é dada pela fórmula:
Z = raizR^2 + XL^2
Substituindo os valores:
Z = raiz5^2 + 12^2 = raiz25 + 144 = raiz169 = 13 , Omega
Então, a impedância total é 13 , Omega.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a corrente ( I) que circula no circuito. Usamos a Lei de Ohm para CA, que é:
I = VZ
Onde V é a tensão da fonte. Substituindo os valores:
I = 117 , V13 , Omega = 9 , A
A corrente no circuito é de 9 , A.

Passo 4

Vamos calcular a potência aparente ( S). A potência aparente é dada por:
S = V times I
Substituindo os valores:
S = 117 , V times 9 , A = 1053 , VA
A potência aparente é 1053 , VA.

Passo 5

Para encontrar a potência real ( P), precisamos do fator de potência ( cos phi), que é a razão entre a resistência e a impedância:
cos phi = RZ = 513 approx 0,3846
Agora, calculamos P:
P = V times I times cos phi = 117 , V times 9 , A times 0,3846 approx 405 , W
A potência real é aproximadamente 405 , W.

Passo 6

Por fim, vamos calcular a potência reativa ( Q). Usamos o seno do ângulo de fase:
sin phi = XLZ = 1213 approx 0,9231
Então,
Q = V times I times sin phi = 117 , V times 9 , A times 0,9231 approx 973,8 , VAR
A potência reativa é aproximadamente 973,8 , VAR.

Resposta

A potência real é de aproximadamente 405 , W, a potência aparente é 1053 , VA e a potência reativa é cerca de 973,8 , VAR.

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