(1.50 ponto)
Resolva a integral.

Passo 1

Vamos resolver a integral tripla
Primeiro, entendemos que estamos lidando com uma integração em três dimensões, onde , e variam dentro de certos limites. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando pela variável , depois e finalmente .

Passo 2

Começamos integrando em relação a . A integral interna é:
Aqui, é tratado como uma constante em relação a . A primitiva de em relação a é . Então, integramos:
Simplificando:

Passo 3

Agora, integramos o resultado em relação a :
Podemos fatorar fora da integral:
A integral de em relação a é:
Avaliada de 0 a :
Simplificando:
Portanto, temos:

Passo 4

Finalmente, integramos o resultado em relação a :
Fazemos uma substituição para simplificar. Seja , então ou . Alterando os limites:
  • Quando ,
  • Quando ,
A integral se torna:
A primitiva de é . Então:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule
, onde A é o triângulo formado pelos vértices e .
Calcule os limites abaixo.
.
Calcule
Escolha uma opção:


9

2
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