(1.50 ponto)
Resolva a integral.
Resolva a integral.
Passo 1
Vamos resolver a integral tripla
Primeiro, entendemos que estamos lidando com uma integração em três dimensões, onde
,
e
variam dentro de certos limites. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando pela variável
, depois
e finalmente
.
Passo 2
Começamos integrando em relação a
. A integral interna é:
Aqui,
é tratado como uma constante em relação a
. A primitiva de
em relação a
é
. Então, integramos:
Simplificando:
Passo 3
Agora, integramos o resultado em relação a
:
Podemos fatorar
fora da integral:
A integral de
em relação a
é:
Avaliada de 0 a
:
Simplificando:
Portanto, temos:
Passo 4
Finalmente, integramos o resultado em relação a
:
Fazemos uma substituição para simplificar. Seja
, então
ou
. Alterando os limites:
- Quando
, - Quando
,
A integral se torna:
A primitiva de
é
. Então:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde A é o triângulo formado pelos vértices
e
.
Calcule os limites abaixo.
.
Calcule
Escolha uma opção:
9
2
Limpar minha escolha
Anterior
Próximo
Escolha uma opção:
9
2
Limpar minha escolha
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Mostre que a função
é solução da EDP