Mostre que a função
é solução da EDP
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e queremos mostrar que ela é uma solução da Equação Diferencial Parcial (EDP):
Isso entra na matéria de cálculo diferencial, especificamente em derivadas parciais. Vamos precisar calcular cada uma dessas derivadas parciais da função
e somá-las para ver se dá zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando em relação a
:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando em relação a
:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando em relação a
:
Passo 6
Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 7
Observando os termos:
-
e se cancelam. -
e também se cancelam. - Os outros termos:
Passo 8
Simplificando os termos restantes:
Isso fica:
Passo 9
Percebemos que os termos são opostos:
Então, os termos somados dão zero:
Resposta
Concluímos que:
Portanto, a função
é realmente uma solução da EDP dada.
Exercícios relacionados
Calcule
Escolha uma opção:
9
2
Limpar minha escolha
Anterior
Próximo
Escolha uma opção:
9
2
Limpar minha escolha
Anterior
Próximo
(1.50 ponto)
Resolva a integral.
Resolva a integral.
Desenhe as superfícies paramétricas
Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
©
©