Calcule
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A gente precisa calcular uma integral tripla que é . Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente integrais múltiplas. O que vamos precisar é seguir passo a passo as integrações nas variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A função que estamos integrando é , e os limites de vão de até . Como não depende de , a integral fica simples:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão que obtivemos:
Então, nossa integral agora fica:

Passo 4

Vamos integrar em relação a agora. Precisamos encontrar a integral de de até :
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Então, nossa integral agora é:

Passo 5

Por fim, vamos integrar em relação a :

Resposta

A resposta correta é .

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, onde A é o triângulo formado pelos vértices e .
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