5000 lbm de óleo inicialmente a
são aquecidos em tanque com agitação (mistura perfeita) por vapor dDados:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5000 lbm de óleo inicialmente a
que estão sendo aquecidos em um tanque com agitação, o que significa que a mistura é perfeita. Os dados fornecidos são:
-
(coeficiente de transferência de calor) -
(calor específico do óleo)
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio térmico para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que queremos encontrar. Normalmente, problemas desse tipo pedem para determinar a mudança de temperatura do óleo após um determinado tempo ou após a transferência de uma certa quantidade de calor. Porém, como a pergunta específica não foi completa, vamos assumir que queremos encontrar a taxa de aumento de temperatura do óleo.
Passo 3
Sabemos que a taxa de transferência de calor (
) está relacionada ao coeficiente de transferência de calor (
), à área de transferência de calor, ao tempo e à diferença de temperatura. Mas como não temos a área de transferência de calor, vamos considerar
, onde
é uma constante efetiva.
A equação básica para transferência de calor em um sistema de mistura perfeita é:
Onde:
-
é a taxa de variação da temperatura -
é a taxa de transferência de calor -
é a massa do óleo -
é o calor específico do óleo
Passo 4
A taxa de transferência de calor
pode ser expressa como:
Onde
é a diferença de temperatura entre o vapor e o óleo. Se assumirmos que o vapor está a uma temperatura constante maior que a do óleo, podemos substituir
na primeira equação.
Passo 5
Substituindo
na equação da taxa de variação da temperatura, temos:
Isso é uma equação diferencial que descreve como a temperatura do óleo varia ao longo do tempo devido à transferência de calor.
Passo 6
Para resolver essa equação diferencial, precisamos de condições iniciais. Sabemos que inicialmente
. A solução geral dessa equação é uma função exponencial que descreve o aquecimento do óleo até atingir a temperatura do vapor.
Resposta
A taxa de aumento da temperatura do óleo é dada por:
Portanto, a temperatura do óleo aumenta a uma taxa de aproximadamente
por hora, onde
é a diferença de temperatura entre o vapor e o óleo.