5000 lbm de óleo inicialmente a 60^circ F são aquecidos em tanque com agitação (mistura perfeita) por vapor dDados: h=291 Btu /(h ^circ F) ; cp=0,5 Btu /(lbm ^circ F).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5000 lbm de óleo inicialmente a que estão sendo aquecidos em um tanque com agitação, o que significa que a mistura é perfeita. Os dados fornecidos são:
  • (coeficiente de transferência de calor)
  • (calor específico do óleo)
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio térmico para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que queremos encontrar. Normalmente, problemas desse tipo pedem para determinar a mudança de temperatura do óleo após um determinado tempo ou após a transferência de uma certa quantidade de calor. Porém, como a pergunta específica não foi completa, vamos assumir que queremos encontrar a taxa de aumento de temperatura do óleo.

Passo 3

Sabemos que a taxa de transferência de calor ( dTdt = Qm cdot cp ) está relacionada ao coeficiente de transferência de calor ( ), à área de transferência de calor, ao tempo e à diferença de temperatura. Mas como não temos a área de transferência de calor, vamos considerar , onde é uma constante efetiva.
A equação básica para transferência de calor em um sistema de mistura perfeita é:
Onde:
  • é a taxa de variação da temperatura
  • é a taxa de transferência de calor
  • é a massa do óleo
  • é o calor específico do óleo

Passo 4

A taxa de transferência de calor Q = h' cdot De pode ser expressa como:
Onde é a diferença de temperatura entre o vapor e o óleo. Se assumirmos que o vapor está a uma temperatura constante maior que a do óleo, podemos substituir na primeira equação.

Passo 5

Substituindo dTdt = h' cdot De na equação da taxa de variação da temperatura, temos:
Isso é uma equação diferencial que descreve como a temperatura do óleo varia ao longo do tempo devido à transferência de calor.

Passo 6

Para resolver essa equação diferencial, precisamos de condições iniciais. Sabemos que inicialmente . A solução geral dessa equação é uma função exponencial que descreve o aquecimento do óleo até atingir a temperatura do vapor.

Resposta

A taxa de aumento da temperatura do óleo é dada por:
dTdt = h cdot De
Portanto, a temperatura do óleo aumenta a uma taxa de aproximadamente por hora, onde é a diferença de temperatura entre o vapor e o óleo.

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