Um tubo de 7 cm de diâmetro interno e 7 m de comprimento é usado em um trocador de calor para o escoamento de água a 0,03 m^3 / s de 25^circ C a 45^circ C A perda de carga na tubulação é de 4,1 m. Determine o calor trocado sabendo que o escoamento é descendente.
Dados: rho=1000 kg / m^3 ; cp=4.184 J /(kg cdot K) ; g=9,81 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre um tubo usado em um trocador de calor. O tubo tem 7 cm de diâmetro interno e 7 metros de comprimento. A água está escoando por esse tubo com uma vazão de , aumentando sua temperatura de para . A perda de carga na tubulação é de . Queremos descobrir quanto de calor está sendo trocado nesse processo, considerando que o escoamento é descendente.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica de fluidos, especialmente as relações entre energia, calor, e trabalho realizado pela pressão e gravidade. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de água que está passando pelo tubo por segundo. Sabemos que a vazão volumétrica ( dotm = rho times Q ) é de dotm = 1000 , kg/m^3 times 0,03 , m^3/s = 30 , kg/s e a densidade ( ) da água é .
A massa que passa em um segundo é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o aumento de energia térmica da água devido ao aumento de temperatura. Usamos a fórmula:
dotQterm = dotm times cp times De
Onde:
  • dotQterm = 30 , kg/s times 4,184 , J/(kg cdot K) times 20 , K = 2510,4 , J/s , ou , 2510,4 , W é a capacidade calorífica da água
Substituindo:

Passo 4

Como o escoamento é descendente, a água está perdendo energia potencial gravitacional. Vamos calcular essa perda de energia usando:
dotQgrav = dotm times g times h
Onde:
  • dotQgrav = 30 , kg/s times 9,81 , m/s^2 times 4,1 , m = 1205,13 , J/s , ou , 1205,13 , W é a aceleração da gravidade
  • é a perda de carga
Substituindo:

Passo 5

O calor total trocado ( dotQtotal = dotQterm + dotQgrav ) é a soma do calor térmico ganho pela água e a energia perdida pela água devido à gravidade:
dotQtotal = 2510,4 , W + 1205,13 , W = 3715,53 , W
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O calor trocado no processo é de aproximadamente .

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