Uma indústria precisa bombear água com uma vazão de 0,005 m 3 / s de uma represa para seu reservatório a 100 m acima do ponto de captação. Em um projeto preliminar constatou-se que seriam necessários 1000 m de tubo. A indústria dispõe do seguinte material:
Tubo 1: perda por metro: 0,2 m^2 / s^2 custo por metro: R$ 100,00
Bomba A: potência 10 HP custo: R 100,00 Bomba A: potência 10 HP custo: R
Tubo 2: perda por metro: 3.000,00 custo por metro: 1,5 m^2 / s^2
Bomba B: potência 20 HP custo: R R
Qual o conjunto de tubulação/bomba é economicamente viável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma indústria precisa bombear água com uma vazão de de uma represa para um reservatório que está 100 metros acima do ponto de captação. Para isso, serão usados 1000 metros de tubo. Temos duas opções de tubos e duas opções de bombas, cada uma com suas próprias perdas por metro, potência e custo.
Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre perdas de carga e potência de bombas, para descobrir qual combinação de tubo e bomba é mais econômica para esse projeto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quanto de pressão será necessário para bombear a água até o reservatório. Isso envolve a elevação da altura (100 m) e as perdas de carga ao longo dos tubos.
A perda de carga total ( De) é dada por:
onde:
  • é a altura manométrica (100 m neste caso),
  • são as perdas de carga ao longo do tubo.
Vamos calcular para cada tipo de tubo.

Passo 3

Para calcular as perdas de carga ( hp = perda por metro times comprimento do tubo ) em cada tubo, usamos a fórmula:
hp = 0,2 , m^2/s^2 times 1000 , m = 200 , m
Tubo 1:
hp = 1,5 , m^2/s^2 times 1000 , m = 1500 , m
Tubo 2:

Passo 4

Agora, somamos a altura manométrica com as perdas de carga para obter a altura total que a bomba precisa superar.
Tubo 1:
De
Tubo 2:
De

Passo 5

Vamos verificar se as bombas disponíveis são capazes de fornecer a altura total necessária.
Para isso, precisamos relacionar a potência da bomba com a altura e a vazão usando a fórmula:
P = rho times g times Q times De
onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a vazão ( ),
  • é a altura total.
Vamos calcular a potência necessária para cada combinação de tubo.

Passo 6

Tubo 1 + Bomba A:
P = 1000 times 9,81 times 0,005 times 300 = 14.715 , W
Convertendo para HP ( P approx 14.715 / 746 approx 0,0197 , HP ):
P = 1000 times 9,81 times 0,005 times 300 = 14.715 , W approx 0,0197 , HP
A Bomba A tem potência de 10 HP, então está mais que adequada.
Tubo 1 + Bomba B:
P = 1000 times 9,81 times 0,005 times 1600 = 78.480 , W approx 105,1 , HP
A Bomba B tem potência de 20 HP, também está adequada.
Tubo 2 + Bomba A:
P = 1000 times 9,81 times 0,005 times 1600 = 78.480 , W approx 105,1 , HP
A Bomba A tem apenas 10 HP, então não é suficiente.
Tubo 2 + Bomba B:
A Bomba B tem 20 HP, ainda não é suficiente.

Passo 7

Concluímos que as combinações que utilizam o Tubo 2 com qualquer bomba não atendem à demanda de potência necessária, pois a Bomba A e a Bomba B não possuem potência suficiente para superar a altura total de 1600 m.
Portanto, as únicas combinações viáveis são:
  • Tubo 1 + Bomba A
  • Tubo 1 + Bomba B

Passo 8

Agora, vamos comparar os custos dessas duas combinações para ver qual é mais econômica.
Custo dos tubos:
Custo Tubo 1 = 100 , R$/m times 1000 , m = 100.000 , R$
Custo Tubo 2 = 10 , R$/m times 1000 , m = 10.000 , R$
Custo das bombas:
  • Bomba A: 3.000 R$
  • Bomba B: 2.000 R$
Total das combinações viáveis:
  • Tubo 1 + Bomba A:
- **Bomba B:** 2.000 R
  • Tubo 1 + Bomba B:
100.000 , R$ + 3.000 , R$ = 103.000 , R$

Resposta

A combinação mais economicamente viável é usar Tubo 1 com a Bomba B, totalizando 102.000 R$.

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