1^ a QUESTÃO (5,0 pontos): Água escoa em uma tubulação de 75 cm de diâmetro (D1), emergindo de um bocal com <br> 25 cm de diâmetro (D2) na forma de um jato. O jato investe contra um anteparo montado em um carrinho de peso <br> desprezível. O anteparo provoca no jato o ângulo de desvio theta=50^circ. Determine o valor da massa M para manter o <br> carrinho imóvel. Dados: ub 1=1,67 m / s ; g=9,8 m / s^2 ; rho=1.000 kg / m^3 ; 1 m=100 cm ; 1 kg=1.000 g ; cos 50^circ=0,64; <br> sen 50^circ=0,77

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de fluidos! A gente tem água passando por um cano de 75 cm de diâmetro que sai por um bocal de 25 cm formando um jato. Esse jato bate num anteparo num carrinho que precisa ficar parado. A gente quer descobrir qual a massa que mantém o carrinho imóvel. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de fluxo e quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a quantidade de água que passa pelo cano é a mesma que sai pelo bocal. Isso é a equação de continuidade, que diz que , onde é a área e é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular as áreas das seções do cano e do bocal. A área de um círculo é A1 = pi times (752)^2 , cm^2 .
Para o cano:
A2 = pi times (252)^2 , cm^2
Para o bocal:

Passo 4

Agora, aplicamos a equação de continuidade:
A1 times ub1 = A2 times ub2
Queremos encontrar ub2 = A1 times ub1A2 :
A1A2 = (7525)^2 = 9
Mas como os diâmetros estão em cm, vamos simplificar a relação das áreas:
ub2 = 9 times ub1 = 9 times 1,67 , m/s = 15,03 , m/s
Então:

Passo 5

Próximo passo é calcular a força que o jato exerce no anteparo. A força F = rho times A2 times ub2^2 times sin(theta) é dada por:
D2 = 25 , cm = 0,25 , m Rightarrow A2 = pi times (0,252)^2 approx 0,0491 , m^2
Onde:
  • F = 1000 times 0,0491 times (15,03)^2 times 0,77
  • F approx 1000 times 0,0491 times 225,9 times 0,77 approx 8517 , N
Primeiro, encontramos em metros:
Então:

Passo 6

Para que o carrinho fique imóvel, a força gravitacional M times g = F Rightarrow M = Fg precisa equilibrar a força do jato:
M = 85179,8 approx 869 , kg

Resposta

A massa necessária para manter o carrinho imóvel é de aproximadamente 869 kg.

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