O triângulo de vértices P(3,-2), Q(-1,0) e R(4, k) possui área igual a 13 u.a. Qual é o valor de k ? k=-9 ouk=4

Passo 1

Então, temos um triângulo com os vértices P(3, -2), Q(-1, 0) e R(4, k). A área desse triângulo é igual a 13 unidades de área. Vamos usar a fórmula da área de um triângulo no plano cartesiano para encontrar o valor de . Para isso, precisamos entender como calcular a área usando as coordenadas dos vértices.

Passo 2

A fórmula para calcular a área de um triângulo com vértices Área = 12 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) | , e é:
Á
Essa fórmula basicamente usa as coordenadas dos vértices para calcular o determinante que dá a área do triângulo.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos P(3, -2), Q(-1, 0) e R(4, k). Substituindo na fórmula:
13 = 12 | 3(0 - k) + (-1)(k - (-2)) + 4(-2 - 0) |

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
13 = 12 | 3( -k ) + (-1)(k + 2) + 4(-2) |
13 = 12 | -3k - k - 2 - 8 |
13 = 12 | -4k - 10 |

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
26 = | -4k - 10 |

Passo 6

Agora, removemos o valor absoluto, o que nos dá duas equações:

Passo 7

Resolvendo a primeira equação:
-4k - 10 = 26
-4k = 36
k = -9
Resolvendo a segunda equação:
-4k - 10 = -26
-4k = -16
k = 4

Resposta

Os valores possíveis para são ou .

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