O triângulo de vértices
e
possui área igual a 13 u.a. Qual é o valor de
?
ouk=4
Passo 1
Então, temos um triângulo com os vértices P(3, -2), Q(-1, 0) e R(4, k). A área desse triângulo é igual a 13 unidades de área. Vamos usar a fórmula da área de um triângulo no plano cartesiano para encontrar o valor de
. Para isso, precisamos entender como calcular a área usando as coordenadas dos vértices.
Passo 2
A fórmula para calcular a área de um triângulo com vértices
,
e
é:
Essa fórmula basicamente usa as coordenadas dos vértices para calcular o determinante que dá a área do triângulo.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos P(3, -2), Q(-1, 0) e R(4, k). Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Passo 6
Agora, removemos o valor absoluto, o que nos dá duas equações:
Passo 7
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Resposta
Os valores possíveis para
são
ou
.
Exercícios relacionados
Para qual valor de p o sistema
não admite solução?
Classifique cada sistema linear em SPD, SPI ou SI.
a) SPI
a)
(51) (UFBA) Considere os pontos
e
do plano cartesiano. Sendo D o ponto simétrico de C em relação à reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB , determine a área do quadrilátero
u.a.
a ) Determine quais são os pares de retas concorrentes e as coordenadas dos pontos em que elas se intersectam.