Para qual valor de p o sistema
não admite solução?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para descobrir para qual valor de
ele não tem solução. A matéria envolvida aqui é sistemas lineares, especificamente analisando quando um sistema não tem solução. Vamos precisar usar o método de igualdade de coeficientes para identificar quando as equações são paralelas e não se interceptam.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações do sistema para deixá-las mais claras:
Vamos rearranjar a segunda equação para deixar o termo constante do outro lado:
Passo 3
Agora, vamos colocar ambas as equações na forma padrão
:
Para que o sistema não tenha solução, as equações precisam ser paralelas, ou seja, os coeficientes proporcionais, mas com termos constantes diferentes. Isso significa que:
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Vamos estabelecer a proporção dos coeficientes de
e
:
Passo 5
Resolvendo a proporção:
Multiplicando em cruz:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Dividindo por -2:
Resposta
O sistema não admite solução quando
.
Exercícios relacionados
Classifique cada sistema linear em SPD, SPI ou SI.
a) SPI
a)
(UFJF-MG) Considere as retas
, tais que
e
são paralelas, a reta
passa pelo ponto
e a reta
, pelo ponto
. Sabendo que a reta
passando pelos pontos A e B é perpendicular à reta
, qual é o valor do produto
?d
a)
a)
O triângulo de vértices
e
possui área igual a 13 u.a. Qual é o valor de
?
ouk=4
(51) (UFBA) Considere os pontos
e
do plano cartesiano. Sendo D o ponto simétrico de C em relação à reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB , determine a área do quadrilátero
u.a.