Para qual valor de p o sistema l(p-2) x+y=5 3 x-2 y+4=0 não admite solução? p=12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para descobrir para qual valor de ele não tem solução. A matéria envolvida aqui é sistemas lineares, especificamente analisando quando um sistema não tem solução. Vamos precisar usar o método de igualdade de coeficientes para identificar quando as equações são paralelas e não se interceptam.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações do sistema para deixá-las mais claras:
(p - 2)x + y = 5 3x - 2y + 4 = 0
Vamos rearranjar a segunda equação para deixar o termo constante do outro lado:
3x - 2y = -4

Passo 3

Agora, vamos colocar ambas as equações na forma padrão A1A2 = B1B2 neq C1C2 :
Para que o sistema não tenha solução, as equações precisam ser paralelas, ou seja, os coeficientes proporcionais, mas com termos constantes diferentes. Isso significa que:

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes:
Para a primeira equação:
  • p - 23 = 1-2
Para a segunda equação:
Vamos estabelecer a proporção dos coeficientes de e :

Passo 5

Resolvendo a proporção:
p - 23 = 1-2
Multiplicando em cruz:
-2(p - 2) = 3 cdot 1
-2p + 4 = 3

Passo 6

Agora, isolamos -2p + 4 = 3 :
-2p = -1
Subtraindo 4 de ambos os lados:
p = 12
Dividindo por -2:

Resposta

O sistema não admite solução quando .

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