Classifique cada sistema linear em SPD, SPI ou SI.
a) l-x+2=3 y 3 x+9 y-6=0 SPI

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Aqui, temos um sistema de equações lineares e a gente precisa classificá-lo como SPD, SPI ou SI. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente no estudo de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar identificar as características do sistema e ver qual categoria ele se encaixa.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações para facilitar a análise:
-x + 2 = 3y 3x + 9y - 6 = 0
Vamos organizar cada equação para ter todas as variáveis de um lado e os números do outro.

Passo 3

Na primeira equação:
-x + 2 = 3y Rightarrow -x - 3y = -2
Na segunda equação:
3x + 9y - 6 = 0 Rightarrow 3x + 9y = 6
Então, o sistema fica:
-x - 3y = -2 3x + 9y = 6

Passo 4

Agora, vamos analisar os coeficientes das variáveis. Podemos representar o sistema na forma matricial A = -1 & -3 3 & 9 , x = x y , b = -2 6 , onde:
Para classificar o sistema, vamos verificar a matriz dos coeficientes .

Passo 5

Vamos calcular o determinante da matriz det(A) = (-1)(9) - (-3)(3) = -9 + 9 = 0 :
Como o determinante é zero, a matriz não é invertível, o que indica que o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 6

Além disso, observamos que a segunda equação é múltiplo da primeira:
3 times (-x - 3y) = -3x - 9y = -6
Mas na segunda equação original, temos , que não é o mesmo que . Isso significa que as equações são inconsistentes.

Passo 7

Portanto, o sistema não possui solução única e é classificado como SI (Sistema Inconsistente).

Resposta

O sistema linear dado é classificado como SI.

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