Classifique cada sistema linear em SPD, SPI ou SI.
a)
SPI
a)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Aqui, temos um sistema de equações lineares e a gente precisa classificá-lo como SPD, SPI ou SI. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente no estudo de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar identificar as características do sistema e ver qual categoria ele se encaixa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações para facilitar a análise:
Vamos organizar cada equação para ter todas as variáveis de um lado e os números do outro.
Passo 3
Na primeira equação:
Na segunda equação:
Então, o sistema fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar os coeficientes das variáveis. Podemos representar o sistema na forma matricial
, onde:
Para classificar o sistema, vamos verificar a matriz dos coeficientes
.
Passo 5
Vamos calcular o determinante da matriz
:
Como o determinante é zero, a matriz não é invertível, o que indica que o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 6
Além disso, observamos que a segunda equação é múltiplo da primeira:
Mas na segunda equação original, temos
, que não é o mesmo que
. Isso significa que as equações são inconsistentes.
Passo 7
Portanto, o sistema não possui solução única e é classificado como SI (Sistema Inconsistente).
Resposta
O sistema linear dado é classificado como SI.