(a) (0,533...)^x = 225/64

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema é . A gente vai usar o conteúdo de exponenciais e logaritmos para encontrar o valor de . Precisaremos entender como manipular potências e aplicar logaritmos para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para resolver uma equação onde a incógnita está no expoente, como essa, a gente pode usar logaritmos. Logaritmos são a forma inversa das potências e nos ajudam a trazer o expoente para baixo.

Passo 3

Então, aplicamos o logaritmo dos dois lados da equação. Vou usar o logaritmo natural, que é representado por :

Passo 4

Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz , a gente consegue tirar o para fora:

Passo 5

Para isolar , a gente divide os dois lados da equação pelo :

Passo 6

Agora é só calcular esses logaritmos usando uma calculadora:

Passo 7

Dividindo os valores encontrados:

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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Calcule : lim x 2^+ |x-2|x-2