Sabendo que a área delimitada pela função
no intervalo de
a
representa a carga acumulada em um circuito, determine a quantidade de carga total acumulada. Esboce o gráfico.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que representa a corrente elétrica em um circuito ao longo do tempo. O problema nos pede para encontrar a quantidade total de carga acumulada nesse circuito no intervalo de tempo de
a
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a área sob a curva da função
nesse intervalo, que corresponde à carga total acumulada. Além disso, vamos esboçar o gráfico dessa função para visualizar melhor a situação.
Passo 2
A carga total acumulada
pode ser encontrada integrando a função da corrente
em relação ao tempo no intervalo especificado. A integração de uma função de corrente em relação ao tempo nos dá a carga, de acordo com a relação:
onde
e
são os limites de integração, neste caso, 0 e 3.
Passo 3
Substituindo a função
e os limites de integração na fórmula, temos:
Agora, vamos calcular essa integral passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
:
Em seguida, integramos
:
Portanto, a integral completa é:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração. Primeiro, substituímos
:
Em seguida, substituímos
:
Subtraindo os valores:
Passo 6
Portanto, a carga total acumulada no circuito no intervalo de
a
é de 9 unidades de carga (dependendo da unidade utilizada, por exemplo, coulombs).
Além disso, vamos esboçar o gráfico da função
. A parábola abre para baixo, com vértice no ponto onde a derivada de
é zero. O gráfico começa no ponto
, atinge um pico e volta a zero em
. No intervalo de
a
, a área sob a curva representa a carga acumulada de 9 unidades.
Resposta
A quantidade total de carga acumulada é 9 unidades de carga.
Exercícios relacionados
Sabendo que o trabalho realizado por um campo elétrico é proporcional à área delimitada pela função
, calcule o trabalho total realizado ao mover uma carga de
a
. Esboce o gráfico da função.
Sabendo que a área delimitada pela função
no intervalo de
a
representa a carga transferida em um circuito, determine a carga total. Esboce o gráfico.
(a)
Sabendo que a energia dissipada em um resistor é proporcional à área sob a curva de potência
, determine a energia dissipada no intervalo de
a
. Esboce o gráfico da função.