Calcule :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos lidando com limites, que fazem parte do estudo de cálculo, especificamente no entendimento do comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um valor absoluto e como funciona o limite lateral (nesse caso, à direita, indicado pelo
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O
representa a distância de
até 2 na reta numérica, sempre dando um resultado positivo ou zero. Então, dependendo de
, o valor absoluto pode ser simplificado de duas maneiras:
- Se
, então . - Se
, então .
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
), isso significa que
está um pouquinho maior que 2. Portanto,
.
Passo 3
Substituindo
por
na expressão original, temos:
Agora, simplificamos essa fração. Como
está no numerador e no denominador, podemos cancelar, desde que
, o que é válido aqui porque estamos considerando
se aproximando de 2, mas não igual a 2.
Passo 4
Após simplificar, ficamos com:
Isso significa que, para todo
(já que estamos vindo da direita), a expressão
é igual a 1.
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Sabendo que a energia dissipada em um resistor é proporcional à área sob a curva de potência
, determine a energia dissipada no intervalo de
a
. Esboce o gráfico da função.
(a)
Calcule :
Considere
Decida se
é contínua em
.