Sabendo que o trabalho realizado por um campo elétrico é proporcional à área delimitada pela função W(x) = 4*x^2 - x^3, calcule o trabalho total realizado ao mover uma carga de x = 0 a x = 3. Esboce o gráfico da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o trabalho realizado por um campo elétrico ao mover uma carga de até . A função que descreve esse trabalho é . O que a gente vai precisar aqui é entender que o trabalho total é proporcional à área sob essa curva no intervalo dado. Então, vamos usar cálculo integral para encontrar essa área e, consequentemente, o trabalho total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa trabalho em um campo elétrico. O trabalho realizado para mover uma carga nesse campo é calculado pela integral da força ao longo do deslocamento. Matemática disso é representada por uma integral definida. No nosso caso, a função já representa a força em função de , então o trabalho total será a integral dessa função de a .

Passo 3

Vamos montar a integral definida para calcular o trabalho total:
Aqui, estamos somando todas as pequenas forças multiplicadas pelos pequenos deslocamentos no intervalo de 0 a 3.

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, integramos cada termo da função separadamente:
Integrando cada termo:
Então, a integral completa fica:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa expressão de até :
Simplificando:

Resposta

O trabalho total realizado ao mover a carga de a é de 15,75 unidades de trabalho.

Exercícios relacionados

Sabendo que a área delimitada pela função I(t) = 5 - t^2 no intervalo de t = 0 a t = 2 representa a carga transferida em um circuito, determine a carga total. Esboce o gráfico.
integral x^2+2 x+1(x^2-1)(x+5) d x
Sabendo que a área delimitada pela função I(t) = 4t - t^2 no intervalo de t = 0 a t = 3 representa a carga acumulada em um circuito, determine a quantidade de carga total acumulada. Esboce o gráfico.
(a) (0,533...)^x = 225/64