Sabendo que o trabalho realizado por um campo elétrico é proporcional à área delimitada pela função
, calcule o trabalho total realizado ao mover uma carga de
a
. Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o trabalho realizado por um campo elétrico ao mover uma carga de
até
. A função que descreve esse trabalho é
. O que a gente vai precisar aqui é entender que o trabalho total é proporcional à área sob essa curva no intervalo dado. Então, vamos usar cálculo integral para encontrar essa área e, consequentemente, o trabalho total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa trabalho em um campo elétrico. O trabalho realizado para mover uma carga nesse campo é calculado pela integral da força ao longo do deslocamento. Matemática disso é representada por uma integral definida. No nosso caso, a função
já representa a força em função de
, então o trabalho total será a integral dessa função de
a
.
Passo 3
Vamos montar a integral definida para calcular o trabalho total:
Aqui, estamos somando todas as pequenas forças multiplicadas pelos pequenos deslocamentos no intervalo de 0 a 3.
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, integramos cada termo da função separadamente:
Integrando cada termo:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão de
até
:
Simplificando:
Resposta
O trabalho total realizado ao mover a carga de
a
é de 15,75 unidades de trabalho.
Exercícios relacionados
Sabendo que a área delimitada pela função
no intervalo de
a
representa a carga transferida em um circuito, determine a carga total. Esboce o gráfico.
Sabendo que a área delimitada pela função
no intervalo de
a
representa a carga acumulada em um circuito, determine a quantidade de carga total acumulada. Esboce o gráfico.
(a)