• O corpo está começando a girar no sentido oposto.

Questão 4

A velocidade de uma roda aumenta de 8 revoluções por segundo a cada minuto. Qual é a aceleração angular da roda em rads^2, aproximadamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda cuja velocidade está aumentando de 8 revoluções por segundo a cada minuto. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração angular dessa roda, expressa em radianos por segundo ao quadrado ( rads^2). Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa que a velocidade está aumentando de 8 revoluções por segundo a cada minuto. Isso indica que a velocidade angular está mudando ao longo do tempo, ou seja, há uma aceleração angular.

Passo 3

Vamos converter essa variação de velocidade para unidades mais apropriadas. Sabemos que a aceleração angular ( alpha) é a taxa de variação da velocidade angular ( omega) em relação ao tempo ( t):
alpha = De
Aqui, De é a mudança na velocidade angular, e De é o intervalo de tempo durante o qual essa mudança ocorre.

Passo 4

Primeiro, vamos determinar De. A variação é de 8 revoluções por segundo a cada minuto. Precisamos converter revoluções por minuto para radianos por segundo.
Sabemos que uma revolução completa corresponde a 2pi radianos e que 1 minuto tem 60 segundos. Então:
Deçõçã
Mas precisamos ter a unidade de tempo consistente, então convertendo minutos para segundos:
De

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da aceleração angular:
alpha = 8 times 2pi60 rads^2
Simplificando:
alpha = 16pi60 rads^2 = 4pi15 rads^2

Resposta

A aceleração angular da roda é aproximadamente 0,!84, rads^2.

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