58 Suponha que cada unidade monetária introduzida na economia recircule como segue: da unidade original são gastos, em seguida daqueles 0,85 são gastos e assim por diante. Determine o impacto econômico (o total gasto) se sāo introduzidos na economia.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma economia onde, a cada vez que uma unidade monetária é introduzida, 85% dela é gasto, depois 85% do que foi gasto é novamente gasto, e assim por diante. O conteúdo aqui envolve a sequência geométrica e o efeito multiplicador na economia. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da série geométrica. A unidade monetária inicial é de R$1.000.000,00. Cada etapa seguinte gasta 85% do valor da etapa anterior. Então, o primeiro termo (a) da série é R$1.000.000,00 e a razão ® é 0,85.

Passo 3

Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por:
Onde:
  • é a soma total.
  • é o primeiro termo da série.
  • é a razão da série.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:

Passo 5

Calculando a divisão:

Resposta

O impacto econômico total será de R$6.666.666,67.

Exercícios relacionados

55 Deixa-se cair uma bola de borracha de uma altura de 10 metros. A bola repica aproximadamente metade da distância após cada queda. Use uma série geométrica para aproximar o percurso total feito pela bola até o repouso completo,
60 Certo remédio tem meia-vida de cerca de 2 horas na corrente sangüínea. A cada 4 horas adminis-tram-se doses de miligramas, com a ser ainda determinado.
(a) Mostre que o número de miligramas do remédio na corrente sangüínea após a dose é , e que esta soma é aproximadamente para grandes valores de .
(b) Se mais de 500 miligramas do remédio na corrente sangüínea é considerado um nível perigoso, determine a maior dose possível que possa ser administrada repetidamente por um longo período de tempo.
Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas , e pelos intervalos indicados:
(j) , de
Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.