58 Suponha que cada unidade monetária introduzida na economia recircule como segue:
da unidade original são gastos, em seguida
daqueles 0,85 são gastos e assim por diante. Determine o impacto econômico (o total gasto) se
sāo introduzidos na economia.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma economia onde, a cada vez que uma unidade monetária é introduzida, 85% dela é gasto, depois 85% do que foi gasto é novamente gasto, e assim por diante. O conteúdo aqui envolve a sequência geométrica e o efeito multiplicador na economia. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da série geométrica. A unidade monetária inicial é de R$1.000.000,00. Cada etapa seguinte gasta 85% do valor da etapa anterior. Então, o primeiro termo (a) da série é R$1.000.000,00 e a razão ® é 0,85.
Passo 3
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por:
Onde:
-
é a soma total. -
é o primeiro termo da série. -
é a razão da série.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Calculando a divisão:
Resposta
O impacto econômico total será de R$6.666.666,67.
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60 Certo remédio tem meia-vida de cerca de 2 horas na corrente sangüínea. A cada 4 horas adminis-tram-se doses de
miligramas, com
a ser ainda determinado.
(a) Mostre que o número de miligramas do remédio na corrente sangüínea após a dose é
, e que esta soma é aproximadamente
para grandes valores de
.
(b) Se mais de 500 miligramas do remédio na corrente sangüínea é considerado um nível perigoso, determine a maior dose possível que possa ser administrada repetidamente por um longo período de tempo.
(a) Mostre que o número de miligramas do remédio na corrente sangüínea após a
(b) Se mais de 500 miligramas do remédio na corrente sangüínea é considerado um nível perigoso, determine a maior dose possível que possa ser administrada repetidamente por um longo período de tempo.
Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas
, e pelos intervalos indicados:
(j) , de
(j)
Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.