Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 2 para a expressão . Vamos usar conceitos de limites e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Podemos fatorar por :
Agora, percebemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, o numerador fica:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Note que pode ser escrito como , então:
Aqui, cancelamos o termo que estava tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas , e pelos intervalos indicados:
(j) , de
58 Suponha que cada unidade monetária introduzida na economia recircule como segue: da unidade original são gastos, em seguida daqueles 0,85 são gastos e assim por diante. Determine o impacto econômico (o total gasto) se sāo introduzidos na economia.
Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
© Mostre que é convergente.
Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.