5a QUESTÃO (Valor: 2,0): Uma pessoa pesando 5 0 k g está caminhando ao longo de uma ponte horizontal e pára a uma distância de 3 / 4 do comprimento da ponte de uma de suas extremidades. A ponte é uniforme e pesa 2 0 0 k g. Quais são os valores das forças verticais de reação exercidas em cada uma das extremidades por seus suportes?
Obs:Em todas as questões os cálculos e o raciocínio físico devem ser desenvolvidos. (Use g=9,8 m / s^2 )

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a questão aqui. Temos uma pessoa que pesa 50 kg andando sobre uma ponte horizontal que pesa 200 kg. Essa pessoa para a 3/4 do comprimento da ponte a partir de uma das extremidades. Queremos descobrir quais são as forças verticais de reação que os suportes nas extremidades da ponte exercem. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e equilíbrio de momentos (também conhecidos como torques) da estática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças envolvidas. A ponte tem peso, a pessoa tem peso, e os suportes nas duas extremidades exercem forças de reação vertical. Vamos chamar essas forças de RA e RB, onde RA está na extremidade mais próxima da pessoa (a extremidade a partir da qual medimos os 3/4 do comprimento) e RB na outra extremidade.

Passo 3

A gente sabe que, para a ponte estar em equilíbrio, a soma de todas as forças verticais deve ser zero. Então:
RA + RB - Pponte - Ppessoa = 0
Onde:
  • Pponte = mponte times g = 200 , kg times 9,8 , m/s^2 = 1960 , N
  • Ppessoa = mpessoa times g = 50 , kg times 9,8 , m/s^2 = 490 , N
Então:
RA + RB = 1960 , N + 490 , N = 2450 , N

Passo 4

Agora, vamos considerar o equilíbrio de momentos para encontrar a relação entre RA e RB. Vamos escolher como ponto de rotação uma das extremidades para facilitar os cálculos. Vou escolher o suporte A.
A soma dos momentos em relação a A deve ser zero. O momento é dado pela força multiplicada pela distância perpendicular. Vamos assumir que o comprimento total da ponte é L.
A posição da pessoa está a 3/4 do comprimento da ponte a partir de A, ou seja, a uma distância de 34L.
O peso da ponte, por ser uniforme, atua no centro, ou seja, a uma distância de L2 de A.
Então, a equação dos momentos fica:
RB times L - Pponte times L2 - Ppessoa times 3L4 = 0

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por L:
RB - Pponte2 - 3Ppessoa4 = 0
Agora, isolando RB:
RB = Pponte2 + 3Ppessoa4
Substituindo os valores que já calculamos:
RB = 1960 , N2 + 3 times 490 , N4 = 980 , N + 367,5 , N = 1347,5 , N

Passo 6

Agora que temos RB, podemos encontrar RA usando a equação da soma das forças verticais:
RA = 2450 , N - RB = 2450 , N - 1347,5 , N = 1102,5 , N

Resposta

As forças verticais de reação exercidas nos suportes são:
  • RA = 1102,5 , N
  • RB = 1347,5 , N

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