A escala de uma balança de mola que mede de 0 a 150 kg tem de comprimento. Um pacote supenso na balança oscila verticalmente com uma frequencia de . (a) (peso ) Qual é a constante elástica? (b) (peso ) Quanto pesa o pacote?

Passo 1

Vamos lá! O exercício envolve uma balança de mola que mede de 0 a 150 kg e tem 12,0 cm de comprimento. Um pacote nessa balança oscila com uma frequência de 2,00 Hz. Vamos usar conceitos de força elástica e oscilações para resolver as partes (a) e (b).

Passo 2

Parte (a): Encontrar a constante elástica
Primeiro, precisamos lembrar que a força exercida por uma mola é dada por:
onde:
  • é a força,
  • é a constante elástica,
  • é a deformação da mola.
Quando a balança suporta o máximo de 150 kg, essa é a força máxima que a mola deve suportar. Convertendo massa para força:
A deformação é de 12,0 cm, ou 0,12 m.
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 3

Parte (b): Determinar o peso do pacote
Sabemos que o pacote está oscilando com uma frequência de 2,00 Hz. Para um sistema massa-mola, a frequência está relacionada com a constante elástica e a massa do pacote pela fórmula:
Queremos encontrar a massa , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Agora, para encontrar o peso , usamos :

Resposta

(a) A constante elástica é aproximadamente .
(b) O peso do pacote é aproximadamente .

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