A escala de uma balança de mola que mede de 0 a 150 kg tem 12,0 cm de comprimento. Um pacote supenso na balança oscila verticalmente com uma frequencia de 2,00 Hz. (a) (peso 1 , 0 ) Qual é a constante elástica? (b) (peso 1 , 0 ) Quanto pesa o pacote?

Passo 1

Vamos lá! O exercício envolve uma balança de mola que mede de 0 a 150 kg e tem 12,0 cm de comprimento. Um pacote nessa balança oscila com uma frequência de 2,00 Hz. Vamos usar conceitos de força elástica e oscilações para resolver as partes (a) e (b).

Passo 2

Parte (a): Encontrar a constante elástica
Primeiro, precisamos lembrar que a força exercida por uma mola é dada por:
F = k cdot De
onde:
  • F = m cdot g = 150, kg times 9,81, m/s^2 = 1471,5, N é a força,
  • k = FDe é a constante elástica,
  • é a deformação da mola.
Quando a balança suporta o máximo de 150 kg, essa é a força máxima que a mola deve suportar. Convertendo massa para força:
A deformação é de 12,0 cm, ou 0,12 m.
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 3

Parte (b): Determinar o peso do pacote
Sabemos que o pacote está oscilando com uma frequência de 2,00 Hz. Para um sistema massa-mola, a frequência está relacionada com a constante elástica e a massa do pacote pela fórmula:
f = 12pi raizkm
Queremos encontrar a massa m = k(2pi f)^2 , então rearranjamos a fórmula:
m = 12262,5, N/m(2pi times 2,00, Hz)^2 = 12262,5(12,5664)^2 = 12262,5157,9136 approx 77,7, kg
Substituindo os valores que já temos:
W = 77,7, kg times 9,81, m/s^2 approx 761,3, N
Agora, para encontrar o peso , usamos :

Resposta

(a) A constante elástica é aproximadamente .
(b) O peso do pacote é aproximadamente .

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