Seja um campo elétrico propagando-se no vácuo tal que
© Mostre que obedece a equação de onda e com isso comprove que a velocidade de propagação da luz é igual a .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um campo elétrico que se propaga no vácuo, dado por . O conteúdo que vamos usar aqui é a equação de onda para campos elétricos e magnéticos na física. Além disso, vamos precisar entender como a velocidade de propagação da luz está relacionada às constantes magnética e elétrica do vácuo. Nosso objetivo é mostrar que satisfaz a equação de onda e, com isso, descobrir que a velocidade da luz é igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de onda para um campo elétrico no vácuo. A equação de onda em três dimensões para é:
Aqui, é o operador laplaciano, que calcula a segunda derivada espacial, e é a segunda derivada temporal do campo elétrico.

Passo 3

Vamos calcular e para a nossa expressão de .
Começando com o laplaciano:
Calculando a segunda derivada espacial:
Portanto,
Agora, a segunda derivada temporal:

Passo 4

Agora, substituímos e na equação de onda:
Simplificando:
Dividindo todos os termos por (considerando que não é zero):

Passo 5

Agora, isolamos a relação entre , e a velocidade de propagação :
Sabemos que . Vamos substituir:
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

Assim, mostramos que a velocidade de propagação da luz é igual a .

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5a QUESTÃO (Valor: 2,0): Uma pessoa pesando está caminhando ao longo de uma ponte horizontal e pára a uma distância de do comprimento da ponte de uma de suas extremidades. A ponte é uniforme e pesa . Quais são os valores das forças verticais de reação exercidas em cada uma das extremidades por seus suportes?
Obs:Em todas as questões os cálculos e o raciocínio físico devem ser desenvolvidos. (Use )
Seja um campo elétrico propagando-se no vácuo tal que
(a) Mostre que este campo satisfaz à Lei de Gauss em sua forma diferencial.
onde
Mostre o que acontece com essa equação quando é aplicada uma transformação de Galileu e uma transformação de Lorentz. Ou seja: considere essa equação no referencial S