5a) todas as matrizes 2 times 2 com entradas inteiras

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descrever todas as matrizes 2 × 2 que têm entradas inteiras. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e seus elementos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a estrutura básica de uma matriz e o que significa ter entradas inteiras.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz 2 × 2. Uma matriz 2 × 2 tem duas linhas e duas colunas, totalizando quatro elementos. Ela pode ser representada da seguinte forma:
a & b c & d
Aqui, a, b, c e d são os elementos da matriz.

Passo 3

Agora, vamos focar nas entradas serem inteiras. Isso significa que cada um desses elementos (a, b, c, d) deve ser um número inteiro, ou seja, pode ser um número positivo, negativo ou zero, sem casas decimais.

Passo 4

Portanto, todas as matrizes 2 × 2 com entradas inteiras podem ser descritas pela seguinte forma geral:
m & n p & q
Onde m, n, p e q são números inteiros.

Passo 5

Para exemplificar, aqui estão alguns exemplos de matrizes 2 × 2 com entradas inteiras:
1 & 2 3 & 4 , -5 & 0 7 & -8 , 0 & 0 0 & 0
Cada uma dessas matrizes segue a estrutura geral com elementos inteiros.

Resposta

Todas as matrizes 2 × 2 com entradas inteiras são da forma:
m & n p & q
Onde m, n, p e q são números inteiros.

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Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares
(v) T(x, y)=(1+x, y);
Dar uma base e a dimensão do subespaço W de R^4 tal que W=(x, y, z, t) in R^4 mid x-y=y e x-3 y+7=0
Seja A=(ccc1 & 0 & 1 1 & 1 & 2 -1 & 1 & 1). Determine se A é inversível. Se for, escreva A, explicitamente, como um produto de matrizes elementares.
(a) Use matrizes elementares para escrever a matriz A=[cccc1 & 3 & 2 & 1 2 & 5 & 6 & 2 -3 & -2 & 7 & -3 1 & 3 & 2 & 2] na forma A=B C, onde B é triangular inferior e C é triangular superior (OBS: uma matriz n times n é triangular inferior se todos os valores acima da diagonal principal são nulos; uma matriz n times n é triangular superior se todos os valores abaixo da diagonal principal são nulos).
(b) Calcule det A.