Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares
(v)
;
(v)
Passo 1
Vamos analisar a função
para verificar se ela é uma aplicação linear. Para isso, precisamos entender o que é uma aplicação linear e quais propriedades ela deve satisfazer.
Passo 2
Primeiro, uma aplicação linear deve obedecer a duas propriedades fundamentais:
- Adição:
- Homogeneidade:
ondee são vetores no domínio da função, e é um escalar.
Passo 3
Vamos verificar a propriedade da adição. Se considerarmos dois vetores
e
, temos:
Por outro lado:
Claramente,
, então a propriedade da adição não é satisfeita.
Passo 4
Já que a primeira propriedade não foi atendida, não precisamos verificar a segunda. Mas, para completar, vamos ver a homogeneidade com um escalar
:
Enquanto:
Aqui,
não é igual a
a menos que
, o que não é geral.
Resposta
A função
não é uma aplicação linear.