ll [60] integral 11-cos (x) d x & [61] integral 13 sen(x)-4 cos (x) d x [62] integralpi / 3^pi / 2 11+sen(x)-cos (x) d x & [63] integral0^pi / 2 sen(2 x)2+cos (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício [60]:
integral 11 - cos(x) , dx
Esse é um problema de cálculo envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração que facilitam a simplificação da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona o cosseno ao seno:
1 - cos(x) = 2sin^2(x2)
Essa identidade nos ajuda a simplificar o denominador da fração.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral, temos:
integral 12sin^2(x2) , dx = 12 integral csc^2(x2) , dx
Aqui, usamos o fato de que 1sin^2(theta) = csc^2(theta).

Passo 4

Agora, sabemos que a integral de csc^2(u) é -cot(u) + C, onde C é a constante de integração. Aplicando essa regra:
12 integral csc^2(x2) , dx = 12 ( -cot(x2) cdot 2 ) + C
Note que usamos a substituição u = x2, portanto du = 12dx, o que nos leva a multiplicar por 2 na antiderivada.

Passo 5

Simplificando a expressão:
-cot(x2) + C
Essa é a antiderivada da função que estávamos integrando.

Resposta

A integral é igual a -,cot(dfracx2) + C, onde C é a constante de integração.

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