Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício [60]:
Esse é um problema de cálculo envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração que facilitam a simplificação da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona o cosseno ao seno:
Essa identidade nos ajuda a simplificar o denominador da fração.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Aqui, usamos o fato de que
.
Passo 4
Agora, sabemos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando essa regra:
Note que usamos a substituição
, portanto
, o que nos leva a multiplicar por 2 na antiderivada.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Essa é a antiderivada da função que estávamos integrando.
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
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