Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar a curva definida pela função vetorial
. Isso está relacionado ao estudo de funções vetoriais em espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada componente de
define a posição de um ponto no espaço e como juntas elas formam uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial
separadamente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Isso significa que, para cada valor de
, temos um ponto no espaço com coordenadas
.
Passo 3
Observe que a componente
é constante, ou seja, não depende de
. Isso indica que todos os pontos da curva estarão na mesma altura no eixo z, especificamente no plano
.
Passo 4
Agora, vamos focar nas componentes
e
. Se considerarmos apenas essas duas, temos
e
. Podemos eliminar
da equação para relacionar
e
:
Essa �� a equação de uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para cima no eixo y.
Passo 5
Juntando tudo, sabemos que:
- A curva está no plano
. - A projeção dela no plano xy é uma parábola
.
Então, a curva completa é uma parábola que está “estacionária” na altura
.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma parábola situada no plano
. Para esboçá-la, desenhe a parábola
no plano xy e, em seguida, posicione essa parábola a uma altura fixa de
no espaço tridimensional.
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