1. a_n = raiz(4^n * n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a sequência . O que isso quer dizer? Basicamente, estamos lidando com raízes e potências. Para resolver isso, vamos entender como simplificar expressões com raízes e potências e, provavelmente, descobrir o que acontece com quando aumenta bastante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. A raiz é a mesma coisa que . Então, podemos transformar nossa expressão assim:

Passo 3

Agora, vamos separar os termos dentro da raiz. Lembrando que , temos:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte:
  1. Para : Quando temos uma potência dentro de uma raiz com o mesmo índice, os expoentes se multiplicam. Então:
  1. Para : Isso significa a raiz -ésima de , ou seja, .

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de quando cresce. Sabemos que:
Isso ocorre porque, à medida que fica muito grande, a raiz -ésima de se aproxima de 1.

Resposta

Portanto, combinando tudo:
A resposta final é 4.

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