Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a sequência
. O que isso quer dizer? Basicamente, estamos lidando com raízes e potências. Para resolver isso, vamos entender como simplificar expressões com raízes e potências e, provavelmente, descobrir o que acontece com
quando
aumenta bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. A raiz
é a mesma coisa que
. Então, podemos transformar nossa expressão assim:
Passo 3
Agora, vamos separar os termos dentro da raiz. Lembrando que
, temos:
Passo 4
Vamos simplificar cada parte:
- Para
: Quando temos uma potência dentro de uma raiz com o mesmo índice, os expoentes se multiplicam. Então:
- Para
: Isso significa a raiz -ésima de , ou seja, .
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
cresce. Sabemos que:
Isso ocorre porque, à medida que
fica muito grande, a raiz
-ésima de
se aproxima de 1.
Resposta
Portanto, combinando tudo:
A resposta final é 4.