Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver. A função que temos é
. Estamos no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na diferenciação de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifiqueamos que
é um quociente de duas funções:
- Numerador:
- Denominador:
Para diferenciar
, usamos a Regra do Quociente, que nos diz que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
-
Derivada de
: Aqui, aplicamos a Regra da Cadeia. Sabemos que a derivada deé . Então, -
Derivada de
: Isso é mais direto:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
-
Multiplicando os termos no numerador:
-
Colocando tudo junto:
-
Fatorando
no numerador: -
Simplificando os
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Seja
a região do plano limitado pelas curvas
e
.
Calcule o centróide de .
Calcule o centróide de
Transforme as seguintes integrais para coordenadas polares e calcule-as
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva:
(18.4) ao redor do eixo
(18.4)