Nos exercícios de 1 a 36 diferencie cada função

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver. A função que temos é . Estamos no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na diferenciação de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifiqueamos que é um quociente de duas funções:
  • Numerador:
  • Denominador:
Para diferenciar , usamos a Regra do Quociente, que nos diz que:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
  1. Derivada de :
    Aqui, aplicamos a Regra da Cadeia. Sabemos que a derivada de é .
    Então,
  2. Derivada de :
    Isso é mais direto:

Passo 4

Substituindo , , e na Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
  1. Multiplicando os termos no numerador:
  2. Colocando tudo junto:
  3. Fatorando no numerador:
  4. Simplificando os :

Resposta

A derivada da função é:

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(18.4) ao redor do eixo