xi 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
f(xi) 1.62 1.82 2.01 2.25 2.47 2.71
Usar a forma de Lagrange para determine o x^star de modo que f(x*) = 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de e e precisa encontrar um valor de que faz . Para isso, vamos usar a forma de Lagrange, que é uma técnica de interpolação matemática. A ideia é construir um polinômio que passa pelos pontos dados e usar esse polinômio para encontrar o desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a tabela e identificar quais pontos estão mais próximos de . Observando os valores:
Vemos que e . Como está entre esses dois valores, vamos usar esses dois pontos para facilitar nossa interpolação linear usando a forma de Lagrange.

Passo 3

A forma de Lagrange para dois pontos (interpolação linear) fica assim:
Aqui, vamos chamar , , , e . Substituindo na fórmula:
Simplificando os denominadores:
Agora, expandindo os termos:

Passo 4

Agora, queremos encontrar tal que . Então:
Vamos resolver para :

Resposta

Portanto, o valor de que satisfaz é aproximadamente 0,695.

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