|
0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
1.62 | 1.82 | 2.01 | 2.25 | 2.47 | 2.71 |
Usar a forma de Lagrange para determine o
de modo que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de
e
e precisa encontrar um valor de
que faz
. Para isso, vamos usar a forma de Lagrange, que é uma técnica de interpolação matemática. A ideia é construir um polinômio que passa pelos pontos dados e usar esse polinômio para encontrar o
desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a tabela e identificar quais pontos estão mais próximos de
. Observando os valores:
Vemos que
e
. Como
está entre esses dois valores, vamos usar esses dois pontos para facilitar nossa interpolação linear usando a forma de Lagrange.
Passo 3
A forma de Lagrange para dois pontos (interpolação linear) fica assim:
Aqui, vamos chamar
,
,
, e
. Substituindo na fórmula:
Simplificando os denominadores:
Agora, expandindo os termos:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
tal que
. Então:
Vamos resolver para
:
Resposta
Portanto, o valor de
que satisfaz
é aproximadamente 0,695.
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