T. 62 (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado obedecendo à função horária s=10+10 t-5,0 t^2, na qual o espaço s é medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t=4,0 s, em m/s, vale:
a) 50
c) 0
b) 20
d) -20
(e) -30

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que está se movendo em linha reta com aceleração constante. A função que descreve a posição desse objeto ao longo do tempo é , onde está em metros e em segundos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade desse objeto no instante segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada da função de posição para encontrar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade v(t) = dsdt é a derivada da função em relação a .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função v(t) = ddt(10) + ddt(10t) - ddt(5,0t^2) .
Aplicando a derivada:
ddt(10) = 0 (pois a derivada de uma constante é zero)
Calculando cada termo:
ddt(10t) = 10 (pois a derivada de kt é k) é
ddt(5,0t^2) = 10,0t (usando a regra da potência, ddt(kt^n) = nk t^n-1) é
v(t) = 0 + 10 - 10,0t = 10 - 10,0t ê
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora que temos a função da velocidade, vamos substituir v(4,0) = 10 - 10,0 times 4,0 = 10 - 40 = -30 , m/s segundos para encontrar a velocidade nesse instante.

Resposta

A velocidade do móvel no instante segundos é -30 m/s.

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