T. 62 (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado obedecendo à função horária
, na qual o espaço
é medido em metros e o instante
em segundos. A velocidade do móvel no instante
, em m/s, vale:
a) 50
c) 0
b) 20
d) -20
(e) -30
a) 50
c) 0
b) 20
d) -20
(e) -30
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que está se movendo em linha reta com aceleração constante. A função que descreve a posição desse objeto ao longo do tempo é
, onde
está em metros e
em segundos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade desse objeto no instante
segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada da função de posição para encontrar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da função
em relação a
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
.
Aplicando a derivada:
Calculando cada termo:
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora que temos a função da velocidade, vamos substituir
segundos para encontrar a velocidade nesse instante.
Resposta
A velocidade do móvel no instante
segundos é -30 m/s.
Exercícios relacionados
T. 58 (Unirio-RJ) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estāo entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentaçāo.
O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser o módulo de sua aceleração escalar média, em
, igual a:
(a) 10
b) 15
c) 18
d) 36
e) 50
O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de
(a) 10
b) 15
c) 18
d) 36
e) 50
Leia uma temperatura em graus Celsius e apresente-a convertida em graus Kelvin. A fórmula de conversão é:
, sendo
a temperatura em Celsius e K a temperatura em Kelvin.
T.61)
(Ufac) Um veículo parte de um ponto para um ponto
e gasta nesse percurso 40 s , com aceleração constante de
e velocidade inicial de
. Podemos afirmar que a distāncia entre os dois pontos é de:
a) 960 m
c) 1.840 m
e) 3.880 m
b) 1.280 m
(d) 2.560 m
(Ufac) Um veículo parte de um ponto
a) 960 m
c) 1.840 m
e) 3.880 m
b) 1.280 m
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Um balão está subindo a
à altura de
acima do solo quando larga um pacote. (a) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? (b) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo?
Resposta:
(a)
(b)
Resposta:
(a)
(b)