T. 62 (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado obedecendo à função horária
, na qual o espaço
é medido em metros e o instante
em segundos. A velocidade do móvel no instante
, em m/s, vale:
a) 50
c) 0
b) 20
d) -20
(e) -30
a) 50
c) 0
b) 20
d) -20
(e) -30
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que está se movendo em linha reta com aceleração constante. A função que descreve a posição desse objeto ao longo do tempo é
, onde
está em metros e
em segundos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade desse objeto no instante
segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada da função de posição para encontrar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da função
em relação a
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
.
Aplicando a derivada:
Calculando cada termo:
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora que temos a função da velocidade, vamos substituir
segundos para encontrar a velocidade nesse instante.
Resposta
A velocidade do móvel no instante
segundos é -30 m/s.