63 São dados três vetores em metros:
Determine (a)
, (b)
e ©
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três vetores em metros:
A questão pede para calcular três operações envolvendo esses vetores:
(a) O produto escalar de
com a soma de
e
.
(b) O produto escalar de
com o produto vetorial de
e
.
© O produto vetorial de
com a soma de
e
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores, calcular produto escalar e produto vetorial. Vamos passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Calculando
Primeiro, vamos somar os vetores
e
:
Agora, o produto escalar entre
e essa soma:
Parte (b): Calculando
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial
.
Para dois vetores
e
, o produto vetorial é dado por:
Aplicando para
e
:
Simplificando:
Agora, o produto escalar com
:
Parte ©: Calculando
Já calculamos
. Agora, vamos calcular o produto vetorial com
.
Usando a fórmula do produto vetorial:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Resposta
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
$\cdot$42 Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de
e o mímico 2 se desloca de
. Determine (a)
, (b)
, ©
Questāo 4
Valor: 2,50
Considere um sistema massa-mola de massa e constante elástica
, posto para oscilar verticalmente sob a ação de uma força senoidal
. O sistema massa-mola está imerso em um fluido que the aplica uma força de amortecimento
, onde
é a velocidade do sistema massa-mola. Qual é a frequência de ressonância (em Hz) do sistema massa-mola?
A) 0,44
B) 0,54
C) 0,58
D) 0,76
E) 0,73
F) 0,80
G) 0,32
H) 0,61
I) 0,48
J) 0,51
Valor: 2,50
Considere um sistema massa-mola de massa
A) 0,44
B) 0,54
C) 0,58
D) 0,76
E) 0,73
F) 0,80
G) 0,32
H) 0,61
I) 0,48
J) 0,51
Você deixa cair um livro de 2,90 kg para uma amiga que está na calçada, a uma distância
abaixo de você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distância
acima do solo (Fig. 8-30), (a) qual é o trabalho
realizado sobre o livro pela força gravitacional até ele cair nas mãos da sua amiga? (b) Qual é a variação
da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional
do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de
quando você deixa cair o livro e (d) quando ele chega às mãos da sua amiga? Suponha agora que o valor de
ao nível do solo e calcule novamente (e)
no ponto onde você deixou cair o livro e (h) no ponto em que chegou às mãos da sua amiga.
$$
\Delta K+\Delta U_{e}+\Delta U_{g}=0
\Delta U_{g}=m g \Delta y=-m g(L+d)
\Delta U_{e}=\frac{1}{2} k d^{2}.
0+\frac{1}{2} k d^{2}-m g(L+d)=0$$
$$
\frac{1}{2} k d^{2}-m g L-m g d=0
d=17,9 \mathrm{~m}
h=45,0 \mathrm{~m}-42,9 \mathrm{~m}=2.1 \mathrm{~m}$$
(Resposta)
(Resposta)