63 São dados três vetores em metros:
Determine (a) , (b) e © .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três vetores em metros:
A questão pede para calcular três operações envolvendo esses vetores:
(a) O produto escalar de com a soma de e .
(b) O produto escalar de com o produto vetorial de e .
© O produto vetorial de com a soma de e .
Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores, calcular produto escalar e produto vetorial. Vamos passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Calculando
Primeiro, vamos somar os vetores e :
Agora, o produto escalar entre e essa soma:
Parte (b): Calculando
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial .
Para dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Aplicando para e :
Simplificando:
Agora, o produto escalar com :
Parte ©: Calculando
Já calculamos . Agora, vamos calcular o produto vetorial com .
Usando a fórmula do produto vetorial:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:

Resposta

(a)
(b)
©

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Questāo 4
Valor: 2,50
Considere um sistema massa-mola de massa e constante elástica , posto para oscilar verticalmente sob a ação de uma força senoidal . O sistema massa-mola está imerso em um fluido que the aplica uma força de amortecimento , onde é a velocidade do sistema massa-mola. Qual é a frequência de ressonância (em Hz) do sistema massa-mola?
A) 0,44
B) 0,54
C) 0,58
D) 0,76
E) 0,73
F) 0,80
G) 0,32
H) 0,61
I) 0,48
J) 0,51
Você deixa cair um livro de 2,90 kg para uma amiga que está na calçada, a uma distância abaixo de você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distância acima do solo (Fig. 8-30), (a) qual é o trabalho realizado sobre o livro pela força gravitacional até ele cair nas mãos da sua amiga? (b) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de quando você deixa cair o livro e (d) quando ele chega às mãos da sua amiga? Suponha agora que o valor de ao nível do solo e calcule novamente (e) no ponto onde você deixou cair o livro e (h) no ponto em que chegou às mãos da sua amiga.
$$
\Delta K+\Delta U_{e}+\Delta U_{g}=0 éçãééçãááéçãçõçãé
\Delta U_{g}=m g \Delta y=-m g(L+d) ééáé
\Delta U_{e}=\frac{1}{2} k d^{2}. õ
0+\frac{1}{2} k d^{2}-m g(L+d)=0$$
$$
\frac{1}{2} k d^{2}-m g L-m g d=0 çãé
d=17,9 \mathrm{~m} éãâ
h=45,0 \mathrm{~m}-42,9 \mathrm{~m}=2.1 \mathrm{~m}$$
(Resposta)