$\cdot$42 Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de cdot e o mímico 2 se desloca de d1=(4,0 m) i+(5,0 m) j. Determine (a) d2=(-3,0 m) i+(4,0 m) j, (b) d1 times d2, © d1 cdot d2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos dois mímicos que se deslocam em direções diferentes, representadas por vetores. A gente precisa calcular três coisas:
a) O produto vetorial entre os dois vetores.
b) O produto escalar entre eles.
c) O produto escalar da soma dos vetores com o segundo vetor.
Vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto escalar e vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
d1 = (4,0, m), i + (5,0, m), j
d2 = (-3,0, m), i + (4,0, m), j
Parece que tem um erro na notação dos vetores, os números após a vírgula provavelmente são casas decimais. Vou considerar que são:
d1 = 4,0, i + 5,0, j
d2 = -3,0, i + 4,0, j
Agora, vamos calcular cada parte.

Passo 3

Parte a) d1 times d2 = (d1x cdot d2y - d1y cdot d2x) k
O produto vetorial entre dois vetores no plano = (4,0 times 4,0 - 5,0 times (-3,0)) k e = (16,0 + 15,0) k resulta em um vetor na direção = 31,0, k . A fórmula é:
Vamos substituir os valores:

Passo 4

Parte b) d1 cdot d2 = d1x cdot d2x + d1y cdot d2y
O produto escalar entre dois vetores é dado por:
= 4,0 times (-3,0) + 5,0 times 4,0
Substituindo:
= -12,0 + 20,0
= 8,0

Passo 5

Parte c) d1 + d2 = (4,0 + (-3,0)), i + (5,0 + 4,0), j
Primeiro, vamos somar = 1,0, i + 9,0, j e = 1,0 times (-3,0) + 9,0 times 4,0 :
= -3,0 + 36,0
= 33,0
Agora, fazemos o produto escalar com :

Resposta

a)
b)
c)

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