$\cdot$42 Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de
e o mímico 2 se desloca de
. Determine (a)
, (b)
, ©
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos dois mímicos que se deslocam em direções diferentes, representadas por vetores. A gente precisa calcular três coisas:
a) O produto vetorial entre os dois vetores.
b) O produto escalar entre eles.
c) O produto escalar da soma dos vetores com o segundo vetor.
Vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto escalar e vetorial para resolver isso.
a) O produto vetorial entre os dois vetores.
b) O produto escalar entre eles.
c) O produto escalar da soma dos vetores com o segundo vetor.
Vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto escalar e vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
Parece que tem um erro na notação dos vetores, os números após a vírgula provavelmente são casas decimais. Vou considerar que são:
Agora, vamos calcular cada parte.
Passo 3
Parte a)
O produto vetorial entre dois vetores no plano
e
resulta em um vetor na direção
. A fórmula é:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Parte b)
O produto escalar entre dois vetores é dado por:
Substituindo:
Passo 5
Parte c)
Primeiro, vamos somar
e
:
Agora, fazemos o produto escalar com
:
Resposta
a)
b)
c)