Você deixa cair um livro de 2,90 kg para uma amiga que está na calçada, a uma distância
abaixo de você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distância
acima do solo (Fig. 8-30), (a) qual é o trabalho
realizado sobre o livro pela força gravitacional até ele cair nas mãos da sua amiga? (b) Qual é a variação
da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional
do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de
quando você deixa cair o livro e (d) quando ele chega às mãos da sua amiga? Suponha agora que o valor de
ao nível do solo e calcule novamente (e)
no ponto onde você deixou cair o livro e (h) no ponto em que chegou às mãos da sua amiga.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Você deixou cair um livro de 2,90 kg de uma altura de 10,0 metros até as mãos da sua amiga, que estão a 1,5 metros acima do chão. Vamos usar conceitos de trabalho (W) e energia potencial gravitacional (U) para resolver as diferentes partes desse exercício. Para isso, vamos precisar das fórmulas de trabalho realizado pela força gravitacional e da variação da energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho
realizado sobre o livro pela força gravitacional durante a queda até as mãos da sua amiga. O trabalho da força gravitacional é dado por:
onde
é a força gravitacional (peso do livro) e
é a altura da queda.
Passo 3
Calculando a força gravitacional
:
onde:
-
(massa do livro) -
(aceleração da gravidade)
Então,
Passo 4
Agora, vamos determinar a altura
que o livro percorre até as mãos da sua amiga. A altura total é de 10,0 metros, mas as mãos estão a 1,5 metros acima do solo. Então,
Passo 5
Com
e
, podemos calcular o trabalho
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da energia potencial gravitacional
do sistema livro-Terra durante a queda. A variação é dada por:
onde
é a energia potencial inicial e
a final.
Passo 7
Considerando que a energia potencial gravitacional
é zero no nível do solo:
- No ponto inicial (quando você deixa cair o livro), a altura é
, então:
- No ponto final (quando chega às mãos da amiga), a altura é
, então:
Portanto,
Passo 8
Por último, se considerarmos que a energia potencial gravitacional
ao nível do solo, vamos recalcular
,
e
nos dois pontos.
- No ponto de onde você deixou cair o livro:
- No ponto das mãos da amiga:
A variação da energia potencial:
E o trabalho
continua sendo
, já que depende apenas da força gravitacional e da altura da queda.
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força gravitacional é
.
(b) A variação da energia potencial gravitacional é
.
© Quando você deixa cair o livro,
.
(d) Quando o livro chega às mãos da sua amiga,
.
(e) Com
ao nível do solo,
no ponto inicial.
(f) A variação da energia potencial continua sendo
.
(g)
no ponto inicial é
.
(h)
no ponto das mãos da amiga é
.
Exercícios relacionados
63 São dados três vetores em metros:
Determine (a)
, (b)
e ©
.
$\cdot$42 Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de
e o mímico 2 se desloca de
. Determine (a)
, (b)
, ©
$$
\Delta K+\Delta U_{e}+\Delta U_{g}=0
\Delta U_{g}=m g \Delta y=-m g(L+d)
\Delta U_{e}=\frac{1}{2} k d^{2}.
0+\frac{1}{2} k d^{2}-m g(L+d)=0$$
$$
\frac{1}{2} k d^{2}-m g L-m g d=0
d=17,9 \mathrm{~m}
h=45,0 \mathrm{~m}-42,9 \mathrm{~m}=2.1 \mathrm{~m}$$
(Resposta)
(Resposta)
A Fig. 8-41 mostra uma pedra de
em repouso sobre uma mola. A mola é comprimida de
pela pedra. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A pedra desce e é liberada. Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida antes de ser liberada? © Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se desloca do ponto onde foi liberada até a altura máxima? (d) Qual é essa altura máxima, medida a partir do ponto onde a pedra foi liberada?