Você deixa cair um livro de 2,90 kg para uma amiga que está na calçada, a uma distância D=10,0 m abaixo de você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distância d=1,5 m acima do solo (Fig. 8-30), (a) qual é o trabalho Wr realizado sobre o livro pela força gravitacional até ele cair nas mãos da sua amiga? (b) Qual é a variação De da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional U do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de U(c) quando você deixa cair o livro e (d) quando ele chega às mãos da sua amiga? Suponha agora que o valor de U=100 J ao nível do solo e calcule novamente (e) Wg(f) De no ponto onde você deixou cair o livro e (h) no ponto em que chegou às mãos da sua amiga.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Você deixou cair um livro de 2,90 kg de uma altura de 10,0 metros até as mãos da sua amiga, que estão a 1,5 metros acima do chão. Vamos usar conceitos de trabalho (W) e energia potencial gravitacional (U) para resolver as diferentes partes desse exercício. Para isso, vamos precisar das fórmulas de trabalho realizado pela força gravitacional e da variação da energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho Wr = Fg cdot h realizado sobre o livro pela força gravitacional durante a queda até as mãos da sua amiga. O trabalho da força gravitacional é dado por:
onde é a força gravitacional (peso do livro) e é a altura da queda.

Passo 3

Calculando a força gravitacional Fg = m cdot g :
Fg = 2,90 , kg times 9,8 , m/s^2 = 28,42 , N
onde:
  • (massa do livro)
  • (aceleração da gravidade)
Então,

Passo 4

Agora, vamos determinar a altura h = 10,0 , m - 1,5 , m = 8,5 , m que o livro percorre até as mãos da sua amiga. A altura total é de 10,0 metros, mas as mãos estão a 1,5 metros acima do solo. Então,

Passo 5

Com Wr = 28,42 , N times 8,5 , m = 241,57 , J e , podemos calcular o trabalho :

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da energia potencial gravitacional De do sistema livro-Terra durante a queda. A variação é dada por:
onde é a energia potencial inicial e a final.

Passo 7

Considerando que a energia potencial gravitacional Ui = m cdot g cdot hi = 2,90 , kg times 9,8 , m/s^2 times 10,0 , m = 284,2 , J é zero no nível do solo:
  • No ponto inicial (quando você deixa cair o livro), a altura é Uf = 2,90 , kg times 9,8 , m/s^2 times 1,5 , m = 42,63 , J , então:
De
  • No ponto final (quando chega às mãos da amiga), a altura é , então:
Portanto,

Passo 8

Por último, se considerarmos que a energia potencial gravitacional Ui = 284,2 , J + 100 , J = 384,2 , J ao nível do solo, vamos recalcular Uf = 42,63 , J + 100 , J = 142,63 , J , De e nos dois pontos.
  • No ponto de onde você deixou cair o livro:
  • No ponto das mãos da amiga:
A variação da energia potencial:
E o trabalho continua sendo , já que depende apenas da força gravitacional e da altura da queda.

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força gravitacional é .
(b) A variação da energia potencial gravitacional é .
© Quando você deixa cair o livro, .
(d) Quando o livro chega às mãos da sua amiga, .
(e) Com ao nível do solo, no ponto inicial.
(f) A variação da energia potencial continua sendo .
(g) no ponto inicial é .
(h) no ponto das mãos da amiga é .

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