$$
\Delta K+\Delta U_{e}+\Delta U_{g}=0
\Delta U_{g}=m g \Delta y=-m g(L+d)
\Delta U_{e}=\frac{1}{2} k d^{2}.
0+\frac{1}{2} k d^{2}-m g(L+d)=0$$
$$
\frac{1}{2} k d^{2}-m g L-m g d=0
d=17,9 \mathrm{~m}
h=45,0 \mathrm{~m}-42,9 \mathrm{~m}=2.1 \mathrm{~m}$$
(Resposta)
(Resposta)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de conservação de energia em física. Precisamos analisar as variações das energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional da mulher que está saltando. Para isso, vamos usar as equações que relacionam essas energias e resolver a situação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo na equação representa:
Aqui:
-
é a variação da energia cinética. -
é a variação da energia potencial elástica da corda. -
é a variação da energia potencial gravitacional da mulher.
A equação nos diz que a soma dessas variações é igual a zero, o que significa que a energia total é conservada no processo.
Passo 3
Segundo o enunciado, a mulher está parada tanto no ponto inicial quanto no ponto mais baixo do salto. Isso implica que a variação da energia cinética é zero:
Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos calcular a variação da energia potencial gravitacional,
. Sabemos que:
Onde:
-
é a massa da mulher, -
é a aceleração da gravidade, -
é a variação da altura.
Do enunciado, a variação da altura é
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da energia potencial elástica,
. A energia potencial elástica de uma mola é dada por:
Onde:
-
é a constante elástica da corda, -
é o alongamento da corda.
Passo 6
Substituindo
e
na equação da conservação de energia, temos:
Simplificando:
Passo 7
Essa é uma equação do segundo grau na variável
. Para resolver, podemos reorganizar a equação:
Multiplicando todos os termos por 2 para facilitar:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática
:
Onde:
-
, -
, -
.
Passo 8
Aplicando os valores na fórmula:
Simplificando o discriminante:
Então:
Desconsideramos a solução negativa, pois o alongamento
não pode ser negativo:
Passo 9
Após calcular o valor de
, encontramos que:
Isso significa que a corda elástica se alonga 17,9 metros no ponto mais baixo do salto.
Passo 10
Finalmente, para encontrar a distância dos pés da mulher em relação à altura inicial, somamos o comprimento original da corda
com o alongamento
:
A altura inicial da mulher é 45,0 metros, então a distância final
é:
Resposta
A distância final dos pés da mulher é
abaixo da sua altura inicial.