$$
\Delta K+\Delta U_{e}+\Delta U_{g}=0 éçãééçãááéçãçõçãé
\Delta U_{g}=m g \Delta y=-m g(L+d) ééáé
\Delta U_{e}=\frac{1}{2} k d^{2}. õ
0+\frac{1}{2} k d^{2}-m g(L+d)=0$$
$$
\frac{1}{2} k d^{2}-m g L-m g d=0 çãé
d=17,9 \mathrm{~m} éãâ
h=45,0 \mathrm{~m}-42,9 \mathrm{~m}=2.1 \mathrm{~m}$$
(Resposta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de conservação de energia em física. Precisamos analisar as variações das energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional da mulher que está saltando. Para isso, vamos usar as equações que relacionam essas energias e resolver a situação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo na equação representa:
Aqui:
  • é a variação da energia cinética.
  • é a variação da energia potencial elástica da corda.
  • é a variação da energia potencial gravitacional da mulher.
A equação nos diz que a soma dessas variações é igual a zero, o que significa que a energia total é conservada no processo.

Passo 3

Segundo o enunciado, a mulher está parada tanto no ponto inicial quanto no ponto mais baixo do salto. Isso implica que a variação da energia cinética é zero:
Então, a equação fica:

Passo 4

Vamos calcular a variação da energia potencial gravitacional, . Sabemos que:
Onde:
  • é a massa da mulher,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a variação da altura.
Do enunciado, a variação da altura é , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia potencial elástica, . A energia potencial elástica de uma mola é dada por:
Onde:
  • é a constante elástica da corda,
  • é o alongamento da corda.

Passo 6

Substituindo e na equação da conservação de energia, temos:
Simplificando:

Passo 7

Essa é uma equação do segundo grau na variável . Para resolver, podemos reorganizar a equação:
Multiplicando todos os termos por 2 para facilitar:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática :
Onde:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 8

Aplicando os valores na fórmula:
Simplificando o discriminante:
Então:
Desconsideramos a solução negativa, pois o alongamento não pode ser negativo:

Passo 9

Após calcular o valor de , encontramos que:
Isso significa que a corda elástica se alonga 17,9 metros no ponto mais baixo do salto.

Passo 10

Finalmente, para encontrar a distância dos pés da mulher em relação à altura inicial, somamos o comprimento original da corda com o alongamento :
A altura inicial da mulher é 45,0 metros, então a distância final é:

Resposta

A distância final dos pés da mulher é abaixo da sua altura inicial.

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