6a)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a integral
. Aqui, vamos mexer com integrais que envolvem funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de integração por partes, que é ótima para esse tipo de expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é
. Então, a gente precisa escolher qual parte da nossa expressão vai ser
e qual vai ser
. Vamos deixar
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
. Derivando
, temos
. Integrando
, obtemos
, porque a integral de
é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
. Substituindo os valores, fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma nova integral
. Vamos aplicar integração por partes de novo. Desta vez, deixamos
e
.
Passo 6
Derivando
, temos
. Integrando
, obtemos
.
Passo 7
Aplicando a fórmula novamente:
Simplificando:
Passo 8
Voltando ao passo 4, substituímos a nova integral:
Distribuindo:
Passo 9
Vamos chamar a integral original de
. Então, temos:
Agora, somamos
em ambos os lados:
Passo 10
Finalmente, isolamos
:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva para
e represente a solução na reta numérica
(j)
(j)
Resolva as inequações:
(i)
(i)
Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
(a)
(a)
Sendo
e
, obtenha:
(f)
(f)