6a)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral . Aqui, vamos mexer com integrais que envolvem funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de integração por partes, que é ótima para esse tipo de expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é . Então, a gente precisa escolher qual parte da nossa expressão vai ser e qual vai ser . Vamos deixar e .

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar . Derivando , temos . Integrando , obtemos , porque a integral de é .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes: . Substituindo os valores, fica:
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos uma nova integral . Vamos aplicar integração por partes de novo. Desta vez, deixamos e .

Passo 6

Derivando , temos . Integrando , obtemos .

Passo 7

Aplicando a fórmula novamente:
Simplificando:

Passo 8

Voltando ao passo 4, substituímos a nova integral:
Distribuindo:

Passo 9

Vamos chamar a integral original de . Então, temos:
Agora, somamos em ambos os lados:

Passo 10

Finalmente, isolamos :
Simplificando:

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva para e represente a solução na reta numérica
(j)
Resolva as inequações:
(i)
Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
(a)
Sendo e , obtenha:
(f)