Resolva as inequações:
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação que é assim:
Aqui, estamos lidando com inequações racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos precisar encontrar o domínio da inequação, simplificar as frações e analisar os sinais das expressões envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da inequação. O domínio são os valores de que não deixam nenhum denominador igual a zero, porque não dá para dividir por zero. Então, vamos encontrar onde os denominadores e são diferentes de zero:
Então, o domínio é todos os números reais exceto e .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a inequação. Primeiro, trazemos tudo para um lado da desigualdade para facilitar a comparação:
Para subtrair frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum será . Então, vamos reescrever cada fração com esse denominador:

Passo 4

Agora que temos o denominador comum, podemos unir as frações:
Vamos simplificar o numerador. Primeiro, expandimos as multiplicações:
Subtraindo as duas expressões:
Então, a inequação fica:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem essa inequação. Vamos identificar onde o numerador e o denominador mudam de sinal, ou seja, onde são iguais a zero:
Numerador:
Denominador:
Para o numerador, resolver pode ser complicado, mas vamos observar que não há raízes reais simples. Portanto, o numerador é sempre positivo, já que para grandes ou pequenos, o termo domina.

Passo 6

Com isso, a inequação será negativa quando o denominador for negativo, já que o numerador é sempre positivo.
Vamos analisar o denominador :
  1. Quando :
    • Produto: negativo
  2. Quando :
    • Produto: positivo
  3. Quando :
    • Produto: negativo

Passo 7

Queremos onde a fração é negativa, então:
  • → negativo
  • → positivo
  • → negativo
Mas lembrando que e pois estão fora do domínio.

Resposta

A solução da inequação é ou .

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Resolva as inequações:
(a)
Efetue as operações indicadas:
(a)
Resolva para e represente a solução na reta numérica
(j)
6a)