$7. Determinar os limites à direita e à esquerda da função
quando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os limites à direita e à esquerda da função
quando
se aproxima de 0. Para isso, vamos precisar entender sobre limites laterais e como funciona a função arco-tangente (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite à direita, ou seja, quando
se aproxima de 0 pelos valores positivos (
).
Passo 3
Quando
se aproxima de 0 pela direita,
é um número positivo bem pequeno, então
vai crescer sem limite, tendendo ao
. Sabemos que:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite à esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 0 pelos valores negativos (
).
Passo 5
Quando
se aproxima de 0 pela esquerda,
é um número negativo bem pequeno, então
vai diminuir sem limite, tendendo ao
. Sabemos que:
Portanto,
Resposta
O limite à direita é
e o limite à esquerda é
.
Exercícios relacionados
Simplifique:
Resolva os itens abaixo:
ii) Dadas as séries abaixo, escreva o tipo de série e seu comportamento, ou seja, converge ou diverge.
a)
b)
c)
d)
ii) Dadas as séries abaixo, escreva o tipo de série e seu comportamento, ou seja, converge ou diverge.
a)
b)
c)
d)