Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar regras de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver se conseguimos encontrar o limite rapidamente:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Primeiro, o numerador
é uma soma de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso é um trinômio quadrado perfeito:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos cancelar um fator
do numerador e do denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir novamente
na nova função:
Aqui, vemos que o denominador se aproxima de zero, e o numerador é positivo. Como
está se aproximando de
pela esquerda (valores menores que
), o denominador tende a
, então o limite tende a
.