Simplifique:

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa simplificar a expressão . Isso envolve trigonometria, mais especificamente as identidades trigonométricas básicas. Para resolver isso, vamos usar as definições de e em termos de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as definições trigonométricas:
  • é o cotangente, que é igual a .
  • é o cosseno sobre o seno, ou seja, .
Então, substituindo essas definições na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador. Como ambos os termos no denominador têm o mesmo denominador , podemos somá-los diretamente:
Então, nossa expressão fica:

Passo 4

Para simplificar essa fração complexa, multiplicamos o numerador pela inversa do denominador:

Passo 5

Podemos simplificar ainda mais dividindo o numerador e o denominador por (desde que ):
Mas, para manter a expressão mais simples, podemos ficar com a forma anterior:

Resposta

A expressão simplificada é .

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Resolva a equação trigonométrica ou indique a solução:
Simplifique:
$7. Determinar os limites à direita e à esquerda da função quando .