Simplifique:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa simplificar a expressão
. Isso envolve trigonometria, mais especificamente as identidades trigonométricas básicas. Para resolver isso, vamos usar as definições de
e
em termos de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições trigonométricas:
-
é o cotangente, que é igual a . -
é o cosseno sobre o seno, ou seja, .
Então, substituindo essas definições na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador. Como ambos os termos no denominador têm o mesmo denominador
, podemos somá-los diretamente:
Então, nossa expressão fica:
Passo 4
Para simplificar essa fração complexa, multiplicamos o numerador pela inversa do denominador:
Passo 5
Podemos simplificar ainda mais dividindo o numerador e o denominador por
(desde que
):
Mas, para manter a expressão mais simples, podemos ficar com a forma anterior:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação trigonométrica ou indique a solução:
Simplifique:
$7. Determinar os limites à direita e à esquerda da função
quando
.