quilocalorias por dia.
(a) Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma onça de 80 kg que está ganhando massa à taxa de por dia.
(b) Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma avestruz de 50 kg que está perdendo massa a taxa de por dia.

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos a fórmula do metabolismo basal quilocalorias por dia, onde é a massa corporal em kg. Precisamos determinar a taxa de variação do metabolismo basal ( ) para duas situações:
a) uma onça de 80 kg ganhando massa a uma taxa de 8,8 kg por dia;
b) uma avestruz de 50 kg perdendo massa a uma taxa de 0,5 kg por dia.

Passo 2

Para encontrar a taxa de variação do metabolismo basal, precisamos usar o conceito de derivada. A derivada de em relação a ( ) nos dá a taxa de variação de conforme muda. Depois, multiplicamos essa derivada pela taxa de variação de em relação ao tempo ( ) para encontrar .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a :
Essa derivada nos mostra como o metabolismo basal muda conforme a massa corporal muda.

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :

Passo 5

Parte a)

Para a onça de 80 kg que está ganhando massa a uma taxa de 8,8 kg por dia:
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Calculando :
Então:

Passo 7

Multiplicando os valores:

Passo 8

Parte b)

Para a avestruz de 50 kg que está perdendo massa a uma taxa de 0,5 kg por dia:
á
Substituindo na fórmula:

Passo 9

Calculando :
Então:

Passo 10

Multiplicando os valores:

Resposta

a) A taxa de variação do metabolismo basal da onça é aproximadamente quilocalorias por dia.
b) A taxa de variação do metabolismo basal da avestruz é aproximadamente quilocalorias por dia.

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Encontre uma solução em série para a equação em torno do ponto .
(*) , supondo .
Para determinar uma solução da EDO por este método precisamos determinar:
i) Os valores de para os quais a EDO tem solução na forma de série em . Esses valores surgem da resolução de uma equação algébrica de segundo grau, denominada equação indicial, cujas soluções e são chamadas raízes indiciais;
ii) A relação de recorrência para os (se possível);
ii) O intervalo de convergência da série.
No caso mais simples as soluções são dadas por e se estas são linearmente independes, assim a solução geral é . Com estas informações resolva as equações diferenciais:
(a)
Encontre o limite. Use a Regra de l
Encontre o limite. Use a Regra de l