quilocalorias por dia.
(a) Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma onça de 80 kg que está ganhando massa à taxa de
por dia.
(b) Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma avestruz de 50 kg que está perdendo massa a taxa de
por dia.
(a) Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma onça de 80 kg que está ganhando massa à taxa de
(b) Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma avestruz de 50 kg que está perdendo massa a taxa de
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos a fórmula do metabolismo basal
quilocalorias por dia, onde
é a massa corporal em kg. Precisamos determinar a taxa de variação do metabolismo basal (
) para duas situações:
a) uma onça de 80 kg ganhando massa a uma taxa de 8,8 kg por dia;
b) uma avestruz de 50 kg perdendo massa a uma taxa de 0,5 kg por dia.
a) uma onça de 80 kg ganhando massa a uma taxa de 8,8 kg por dia;
b) uma avestruz de 50 kg perdendo massa a uma taxa de 0,5 kg por dia.
Passo 2
Para encontrar a taxa de variação do metabolismo basal, precisamos usar o conceito de derivada. A derivada de
em relação a
(
) nos dá a taxa de variação de
conforme
muda. Depois, multiplicamos essa derivada pela taxa de variação de
em relação ao tempo (
) para encontrar
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Essa derivada nos mostra como o metabolismo basal muda conforme a massa corporal muda.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Passo 5
Parte a)
Para a onça de 80 kg que está ganhando massa a uma taxa de 8,8 kg por dia:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Calculando
:
Então:
Passo 7
Multiplicando os valores:
Passo 8
Parte b)
Para a avestruz de 50 kg que está perdendo massa a uma taxa de 0,5 kg por dia:
Substituindo na fórmula:
Passo 9
Calculando
:
Então:
Passo 10
Multiplicando os valores:
Resposta
a) A taxa de variação do metabolismo basal da onça é aproximadamente
quilocalorias por dia.
b) A taxa de variação do metabolismo basal da avestruz é aproximadamente
quilocalorias por dia.
Exercícios relacionados
Encontre uma solução em série para a equação
em torno do ponto
.
(*)
, supondo
.
Para determinar uma solução da EDO por este método precisamos determinar:
i) Os valores de para os quais a EDO tem solução na forma de série em
. Esses valores surgem da resolução de uma equação algébrica de segundo grau, denominada equação indicial, cujas soluções
e
são chamadas raízes indiciais;
ii) A relação de recorrência para os (se possível);
ii) O intervalo de convergência da série.
No caso mais simples as soluções são dadas por e
se estas são linearmente independes, assim a solução geral é
. Com estas informações resolva as equações diferenciais:
(a)
Para determinar uma solução da EDO por este método precisamos determinar:
i) Os valores de
ii) A relação de recorrência para os
ii) O intervalo de convergência da série.
No caso mais simples as soluções são dadas por
(a)
Encontre o limite. Use a Regra de l
Encontre o limite. Use a Regra de l