Encontre o limite. Use a Regra de l

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolver. Precisaremos verificar se a substituição direta resulta em uma indeterminação, o que nos permitirá aplicar a regra.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se temos uma indeterminação do tipo :
No numerador:




Então, o numerador é .
No denominador:




Então, o denominador é .
Como obtemos , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que, se temos um limite da forma , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas.
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Derivar expressões polinomiais é direto, mas pode ser trabalhoso aqui devido ao produto. Uma alternativa mais simples é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos comuns antes de derivar.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador:
é uma soma de cubos, que pode ser fatorada como:
Então, o numerador fica:
O denominador já está fatorado como:

Passo 5

Agora, observamos que o fator aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, já que está se aproximando de -2, mas não exatamente -2.
Depois de cancelar, a expressão fica:

Passo 6

Agora, podemos substituir diretamente nessa nova expressão, já que não teremos mais a indeterminação :
Vamos calcular cada parte:
com :
com :
com :
com :
No denominador:
com :
com :
com :

Resposta

Agora, substituindo todos os valores na expressão:
Então, o limite é:

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quilocalorias por dia.
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(b) Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma avestruz de 50 kg que está perdendo massa a taxa de por dia.
Encontre uma solução em série para a equação em torno do ponto .
Encontre o limite. Use a Regra de l
Seja
(1) Esboce o gráfico de .
(2) é derivável em ? Em caso afirmativo, calcule .