8.77 Um dublê de cinema (massa 80,0 kg ) está em pé sobre a borda de uma janela situada a 5,0 m acima do piso (Figura 8.44). Segurando uma corda amarrada a um candelabro, ele oscila para baixo para atingir o vilão do filme (massa 70,0 kg ), que está em pé dire- tamente abaixo do candelabro. (Suponha que o centro de massa do dublê se mova para instante em que atinge o vilão.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dublê de cinema que pesa 80,0 kg e está na borda de uma janela a 5,0 m acima do chão. Ele segura uma corda ligada a um candelabro e oscila para baixo até alcançar o vilão, que pesa 70,0 kg e está exatamente embaixo do candelabro. O conteúdo envolvido aqui é de cinemática e conservação de energia, e vamos precisar usar a fórmula da energia potencial gravitacional e a energia cinética para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O dublê está inicialmente parado na janela, então ele tem energia potencial devido à altura. Quando ele começa a oscilar e chega no ponto mais baixo, essa energia potencial se transforma em energia cinética, que é a energia do movimento. A ideia é usar a conservação de energia para relacionar essas duas energias.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial gravitacional ( Ep) do dublê na posição inicial. A fórmula é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • m = 80,0 kg (massa do dublê)
  • g = 9,8 m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • h = 5,0 m (altura da janela)
Então:
Ep = 80,0 , kg times 9,8 , m/s^2 times 5,0 , m = 3920 , J

Passo 4

No ponto mais baixo do movimento, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética ( Ek). A fórmula da energia cinética é:
Ek = 12 m v^2
Como Ep = Ek, temos:
3920 , J = 12 times 80,0 , kg times v^2
Vamos resolver para v:
3920 = 40 times v^2
v^2 = 392040 = 98
v = raiz98 approx 9,9 , m/s

Resposta

A velocidade do dublê no instante em que atinge o vilão é aproximadamente 9,9 , m/s.

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