8.77 Um dublê de cinema (massa ) está em pé sobre a borda de uma janela situada a acima do piso (Figura 8.44). Segurando uma corda amarrada a um candelabro, ele oscila para baixo para atingir o vilão do filme (massa ), que está em pé dire- tamente abaixo do candelabro. (Suponha que o centro de massa do dublê se mova para instante em que atinge o vilão.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dublê de cinema que pesa e está na borda de uma janela a acima do chão. Ele segura uma corda ligada a um candelabro e oscila para baixo até alcançar o vilão, que pesa e está exatamente embaixo do candelabro. O conteúdo envolvido aqui é de cinemática e conservação de energia, e vamos precisar usar a fórmula da energia potencial gravitacional e a energia cinética para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O dublê está inicialmente parado na janela, então ele tem energia potencial devido à altura. Quando ele começa a oscilar e chega no ponto mais baixo, essa energia potencial se transforma em energia cinética, que é a energia do movimento. A ideia é usar a conservação de energia para relacionar essas duas energias.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial gravitacional ( ) do dublê na posição inicial. A fórmula é:
Onde:
  • (massa do dublê)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura da janela)
Então:

Passo 4

No ponto mais baixo do movimento, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética ( ). A fórmula da energia cinética é:
Como , temos:
Vamos resolver para :

Resposta

A velocidade do dublê no instante em que atinge o vilão é aproximadamente .

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